fraction rationnelle

[invite371ae0af]

bonjour,

j'aimerai savoir comment on peut savois si une fraction est déjà décomposé en éléments simples?
Par exemple 1/(X-1)⁴ est elle déjà décomposé en éléments simples?

merci de votre aide
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[RoBeRTo-BeNDeR]

Bonjour, on appelle élément simple tout fraction rationnelle de la forme P(X)/Q(X)^n avec P et Q deux polynômes n un entier non nul, Q de degré au moins 1, avec Q irréductible et P de degré strictement inférieur à Q, du moins c'est ce qui en ressortirai de R et C.
Donc dans ton cas oui c'est un élément irréductible

[invite371ae0af]

j'aurai encore une question,
que veut dire Q irréductible ?

[invitee27a8b07]

Trente secondes de Google répondent à ta question : http://fr.wikipedia.org/wiki/Factori...polyn%C3%B4mes. Q est irréductible si tu ne peux pas le factoriser. Exemple : est irréductible dans .

[A voir en vidéo sur Futura]