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insurmontable intégration par parties



  1. #1
    VIOLON

    insurmontable intégration par parties


    ------

    Slt !
    Voilà je suis complètement bloqué par cette ipp .
    Le travail que j'ai effectué je vous le mets en fichier car ce seait trop long à taper .
    Au cas, où ce soit peut lisible je vs réindique l'énoncé .
    ON a In= intgrale de 0 à pi/2 de (cosx)^2n
    et Jn = intégrale de 0 à pi/2 de x^2*cosx^2n

    IL faut retrouver par deux Ipp le rapport suivant:
    In=n(2n-1)J indice(n-1)-2n^2Jn

    Merci de votre aide !!

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    VIOLON

    Re : insurmontable intégration par parties

    je n'arrive pas à envoyer mon fichier , pour la 1°ipp je suis parti de l'intégrale de 1.cos^2ndx et j'obtie In= intég x2nsinx(cosx)^(2n-1) et pr la 2°ipp je dérive sinx(cosx)^(2n-1) et intègre x . Et je n'arrive pas à retrouver le résultat même en transfarmant la dérivée u(x)

  4. #3
    Baygon_Jaune

    Re : insurmontable intégration par parties

    Dans ta dérivée (qui est un produit de deux termes), qui va te donner deux termes, tu vas avoir :
    un terme en cos^[2n](x) en dérivant le sinus ;
    un terme en sin^2(x).cos^[2n-2](x) en dérivant le cos^[2n-1], que tu peux transformer en remarquant que :
    sin^2(x) = 1 - cos^2(x)

    Résultat il ne te reste que des termes en cos^[2n] ou cos^[2n-2], avec du x² en facteur du tout : ça ressemble furieusement à du J(n) et du J(n-1), mmh ?

    Je te laisse terminer !
    « L'ennemi est bête : il croit que c'est nous l'ennemi alors que c'est lui ! » Desproges

  5. #4
    VIOLON

    Re : insurmontable intégration par parties

    slt !
    en fait j'avais déjà bien penser à faire cette transformation de la dérivée de sinxcos^(2n-1)x au bout de laquelle je trouve ( c'est suremment là mon erreur) u'(x)= 2ncos^(2n)x-(2n-1)cos^(2n-2)x et ensuite qd j'éffectue mon ipp ( en primitivant x en x^2/2) je trouve ce que j'ai noté au dessus et non l'expression cherchée . Je dois faire une erreur ds la dérivée peut être que je le simplifie de trop ?,

  6. A voir en vidéo sur Futura

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