Démonstration de Stirling

[invitedfee5996]

Bonsoir à tous, j'ai un petit problème concernant un exercice, je joins l'énoncé pour faciliter la lecture

Les questions 2)a et 2)B) , ne pose pas de problème, je trouve
I2n = (2n!)/((2^2n)x(n!^2))
et
I2n+1 = 2^2nxn!^2/(2n+1)!

Cependant je bloque à la 3)A) en effet je ne vois pas comment utiliser le an introduit.
J'ai remarqué qu'en multipliant I2n et I2n+1 j'obtenais 1/(2n+1), cependant je reste bloqué.

Pouvez vous me donner une piste s'il vous plaît ?
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[invitedfee5996]

Personne n'a d'idée ?

Un prof de maths de Saint louis a également bloqué sur cette question :/

[inviteea028771]

Une récurrence fonctionne bien.



A partir de la, on applique l'hypothèse de récurrence, et le résultat (après quelques simplifications) revient à montrer que :



et

[invitedfee5996]

Merci beaucoup de m'aider !

Je suis désolé mais je ne comprends pas du tout comment effectuer l'hérédité...
Faut il utiliser le résultat de I2n ? ( qui est égale à an*(pi/2) ) ??

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedfee5996]

Je ne comprends pas comment vous faites pour passer la relation au rang n+1 ( notamment la présence du (2n+2)^2 ).

Sinon après la récurrence est en effet relativement simple.