Une partie de l'ensemble des entiers !

[ichigo01]

Salut à tous,

J'ai une simple question qui me perturbe : Si on dit que est une partie de (l'ensemble des entiers naturels) à 2 éléments est ce qu'on a ?

Merci !
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[Médiat]

Bonjour,

Non,vous avez , les éléments de sont des couples, pas des paires.

[inviteea028771]

On a X2 inclus dans N

Après si tu considère que N est inclus dans N², tu as bien X2 inclus dans N², mais je ne vois pas trop à quoi ça peut te servir...

Par contre, et c'est surement ce que tu voulais dire, X2 n'est pas un élément de N².

{x,y} n'est pas la même chose que (x,y).

En effet, (x,y) est différent de (y,x) mais {x,y} est égal à {y,x}

[Médiat]

Après si tu considère que N est inclus dans N²

Mais ce n'est pas le cas, est canoniquement isomorphe (pour le langage réduit à l'appartenance et quelques autres) à un sous-ensemble de , ce qui autorise à identifier ce sous-ensemble à , ce qui n'est pas, stricto sensu, l'identité.

[A voir en vidéo sur Futura]

[ichigo01]

Bonjour,

Non,vous avez , les éléments de sont des couples, pas des paires.

...tu as bien X2 inclus dans N², mais je ne vois pas trop à quoi ça peut te servir...

{x,y} n'est pas la même chose que (x,y).

En effet, c'est ce que je me suis dit !{x,y} n'est pas la même chose que (x,y) , c'est deux choses différentes !
Mais dans un exercice on a besoin de montrer que l'ensemble des parties finies de N est dénombrable alors on montre que si on note l'ensemble des parties à n éléments donc est dénombrable puisque

[ichigo01]

Re:

Pour corriger je pense qu'au lieu de l'inclusion il fallait dire que est en injection avec (qui est dénombrable) par l'application qui par exemple pour n = 2 : à {x,y} associe le couple (x,y)

Remarque : en considérant cette application on remarque que chaque élément aurait deux images distinctes puisque {x,y} = {y,x}, malgré celà l'application reste injective !

Merci