Vecteurs

[invite0a0aa8a5]

Bonsoir,

On me demande de retrouver la norme du champs electstatique radial crée par un dipole.

Pour y arriver on me demande d'écrire les coordonnées cartésiennes de E(M) et à l'aide d'un produit scalaire bien choisi de trouver cette falmeuse norme

On me donne le potentiel V(M) en: q*a*cos(teta)/ (4*pi*epsilon0*r²) avec a la distance entre les deux poles, teta l'angle (Ox,Om), q le potentiel.

certes l'ennoncé rappelle que E(M) = -grad ( V) mais on doit partir des coordonnées cartesienne de E pour arriver à Er ?

Merci de votre aide
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[albanxiii]

Bonjour,

Pourquoi voulez-vous passer par les coordonnées cartésiennes pour calculer la norme du champ ?

[invite0a0aa8a5]

C'ets l'énoncé qui me le demande

j'ai bien essayé en ecrivant x=r*cos (teta) et y = r*sin (teta)

J'ai remplacé cos( teta) par x/r dans l'expression de v(m), puis r par racine carré de x²+y²

J'ai obtenu une expression du type v(m)=k* (x)*(x²+y²)^(-3/2)
J'ai dérivé par x t ensuite par rapport à y ( E(m) =- grad (V(m)) et j'obtiesn de coordonnés cartesienne de E
Apres je seche encore sur le scalaire à employer même si j'imagine que c'est plutot E.Er

[Bruno]

La composante radiale est la projection du vecteur E total sur la direction souhaitée, ici 1_r :



Bon, c'est quand même plus facile en coordonnées polaires. Je suppose que c'est pour établir l'approximation dipolaire que tu te donnes tout ce mal ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0a0aa8a5]

Oui mais vue le resultat du gradient que j'obtiens j'ai l'impression d être à l'ouest total

En effet j'ai obtenu

(x²+y²)^(-3/2)(1-3x²(x²+y²)^-1)
grad V = -k ( )
(-3xy(x²+y²)^(-5/2)


j'ai du mal du coup à m en sotir avec le scalaire proposé en toute cas pour revenir à une norme de la composant radiale comparable à V(m)

[Bruno]

Hum, tu es censé obtenir un vecteur, où est-il ? En revenant à l'expression de V :



Ce qui donne en coordonnées carthésiennes :



Or

D'où



Après calcul :




Il n'y a plus qu'à projeter ce qu'on vient de trouver :

[invite0a0aa8a5]

Je suis d'accord et je tombe sur :

ER = ((Xer (2x²-y²) + Yer(3yx))*k/〖(x^2+y^2)〗^3

Il faut que je travaille encore un peu pour trouver un lien rapide entre Er et V

[Bruno]

C'est bien ça, il ne te reste plus qu'à repasser en polaires. Pour le lien plus rapide, c'est (quasi) immédiat si tu connais l'expression du gradient en coordonnées polaires.

[invite0a0aa8a5]

oui mais la je vais galérer car il faut réincorporer cos(teta) et Xer et Yer me font ....

[Bruno]

Désolé, est bien un scalaire et non un vecteur, donc dans ta formule Er tu remplaces Xer et Yer par 1. Le vecteur associé est (d'où l'importance de laisser les flèches ou barres sur les vecteurs, contrairement à une mauvaise habitude enseignée par certains).

[invite0a0aa8a5]

Désolé là je ne suis pas ce que tu veux dire

Pour moi la dernière expression de Er était equivalent à la norme