séries

[invite371ae0af]

bonjour,

pouvez vous m'aider pour les 2 exos suivants:

soit (Un) une suite réelle décroissante et positive. On pose Vn=2ⁿU_2n
déterminer la nature de en fonction de celle de

je ne vois pas comment démarrer:

voici l'autre exo:
nature de la série de terme général Un=
j'ai fais un DL en posant n=1/X
j'ai fais le DL ordre 1 de puis un DL ordre 1 du sinus de l'exponentielle précédente
malheureusement j'obtiens 2 termes et qui sont des séries divergentes
donc comment faire? ai je utilisé la bonne méthode ou bien je suis complètement à côté?

Pour finir j'aurai une question lorsqu'on utilise les paquets de cauchy: y-a-t-il des conditions sur le terme général (positif,...)?

merci de votre aide
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[invite57a1e779]

Bonjour,

soit (Un) une suite réelle décroissante et positive. On pose Vn=2ⁿU_2n

Je pense qu'il faut lire et non .
C'est le critère de la loupe de Cauchy.
On somme la série des par paquets : .
On encadre le paquet pour étudier la convergence.

nature de la série de terme général Un=

Il y a une ruse de guerre : quel est l'inverse de ? l'inverse de ? l'entier le plus proche de ?
Il faut alors utiliser cet entier pour obtenir une nouvelle expression plus sympathique de .

Pour finir j'aurai une question lorsqu'on utilise les paquets de cauchy: y-a-t-il des conditions sur le terme général (positif,...)?

Tout dépend de ce que l'on veut faire des paquets de Cauchy...

[invite371ae0af]

merci de ta réponse,
effectivement dans le premier exo je me suis trompé
il y a quelque chose que je n'ai pas compris dans le second exo, quand tu dis d'utiliser l'inverse de
pour moi l'inverse c'est et je ne vois pas en quoi cela simplifie mon problème puisque je me retrouve avec des fractions?

[invite57a1e779]

C'est là qu'est la ruse : calcule cet inverse, et tout se simplifie comme par miracle, le principe est de remplacer les puissances de qui tendent vers l'infini par les puissances de qui, elles, vont tendre vers 0.

[A voir en vidéo sur Futura]

[breukin]

Il me semble qu'on s'en fout que ce soit l'inverse. La ruse de guerre marche pour d'autres même si n'est pas son inverse.

[invite57a1e779]

Il faut tout de même que fournissent une suite géométrique de limite nulle : remplacer par n'aura pas grand intérêt.

[breukin]

C'est évident, et j'ai précisé "marche pour d'autres", et donc pas nécessairement pour tous. Ce que je voulais pointer, c'est que la ruse de guerre n'a rien à voir avec l'inverse, mais avec la comparaison avec ce qui se passe en changeant de signe.