Problème factorielle

[invite57a1e779]

Le problème est qu'on ne veut pas arriver à 1-1/(n+1)!.

Quelle est la propriété au rang n ?
Quelle est la propriété au rang n+1 ?
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[invite3014c89c]

Ah je pense avoir trouvé alors :

Sn + (n+1)/(n+2)! = 1-1/(n+2)!
Sn + (n+2)/(n+2)! = 1
Sn + 1/(n+1)! = 1
Sn = 1 - 1/(n+1)! (Hr)

Tu peux me confirmer God's Breath?

[invite57a1e779]

Je ne vois toujours pas
– où tu as supposé la propriété vraie au rang n ;
– où tu as démontré la propriété au rang n+1.

Tu n'as donc rien démontré par récurrence ; tu t'es contenté d'aligner quelques calculs qui se rapportent à la démonstration, mais tu n'as pas rédigé un véritable raisonnement.

[invite3014c89c]

Ah tu veux la rédaction en entière, okay je vais essayer avec le peu de neuronnes qui me restent (faut savoir que j'y suis depuis ce matin) alors :

- Vérifions tout d'abord si la propriété (Sn) est vraie au rang 1 : Sn = 1/2! = 1 - 1/2! = 1/2 (vraie)

- En supposant que la propriété Sn est vraie au rang n, montrons que Sn est vraie au rang n+1 :

S(n+1) = 1/2!+2/3!+3/4!+...+n/(n+1)!+ (n+1)/(n+2)! = Sn + (n+1)/(n+2)! (= 1 - 1/(n+1+1)!)
Sn + (n+1)/(n+2)! = 1 - 1/(n+2)!
Sn + (n+2)/(n+2)! = 1
Sn + 1/(n+1)! = 1
Sn = 1 - 1/(n+1)! (Hr)

La propriété Sn étant vraie au rang n+1, alors la propriété est vraie pour tout n supérieur ou égal à 1. (Cl)

[invite57a1e779]

Je ne vois toujours pas où l'on a prouvé quoi que ce soit au rang n+1.
Je dois être bouché.

[invite3014c89c]

Non franchement là je coince vraiment

[invite3014c89c]

Au rang n+1, j'ai "prouvé" que Sn = 1 - 1/(n+1)! non?

[invite57a1e779]

Sauf que cette égalité n'est pas la propriété au rang n+1...

[invite3014c89c]

Ah okay je me gourre depuis le début donc faut que je démontre que Sn + (n+1)/(n+2)! = 1 - 1/(n+2)! alors?

[invite3014c89c]

Tu peux me donner un indice stp

[invite3014c89c]

J'ai trouvé ! J'espère que tu seras là pour me confirmer

[invite3014c89c]

Donc je reprends :

Sn + (n+1)/(n+2)! = 1 - 1/(n+1)! + (n+1)/(n+2)!

Sn + (n+1)/(n+2)! = 1 - (n+2)/(n+2)! + (n+1)/(n+2)!

Sn + (n+1)/(n+2)! = 1 - 1/(n+2)! (Hr)

Alors, c'est bon?

[invite705d0470]

Oui, c'est tout à fait ça pour l'hérédité (mais ce n'est pas rédigé par contre).

Si tu notes tu as alors .
Tu as donc l'hypothèse de récurrence: .
Tu veux alors montrer que (hérédité).
En partant de la relation d'Hypothèse de Récurrence, tu as, comme tu l'as écrit:
, soit

L'initialisation et l'hérédité étant prouvées, tu peux conclure ton raisonnement par récurrence

[invite3014c89c]

Aaaah enfin merci. J'ai fini par y arriver par récurrence.
Oui effectivement, j'ai pas rédigé entièrement l'exercice.

Enfin en tout cas merci à tous pour votre aide et votre soutien et encore merci de m'avoir fait réfléchir au lieu de me donner directement la réponse.
A la prochaine.

Abou