degré deux dans C

[invite705d0470]

Bonjour, je dois faire une étude des fonctions de type , où a est un réel non nul et .
Je sais que celà revient à étudier un simple polynôme de degré 2 à coefficients réels, et je remarque que ce polynome a la particularité de ne jamais s'annuler.
Ma question est sans doute idiote, mais je n'ai en fait pas très bien compris comment utiliser les relations coefficients-racines dans des cas même très simples comme celui-ci.

Je ne sais pas très bien quelle méthode utiliser ici ...:/
Par "réflexe", je ferais ce qui donne les solutions complexes. On en déduit alors que la fonction ne s'annule jamais sur R.

Mais j'aimerais raisonner avec les relations coefficients-racines d'un polynôme. Ai-je le droit de raisonner de la manière suivante ?

On considère .
Ses racines sont deux complexes conjugués qui vérifient:
De plus, puisqu'il est à coefficients dans R, . Or, étant de degré 2 il admet 2 racines (possiblement confondues), ces deux racines sont donc conjuguées l'une de l'autre. On a alors .
et d'autre part . Les racines de ce polynôme sont donc les complexes . J'en déduis qu'il ne s'annule pas sur R.

Merci d'avance,

Snowey
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[invite705d0470]

Ah je suis bête, tous les polynômes de degré deux à coefficients réels s'écrivent justement sous cette forme !
La condition pour qu'ils ne s'annulent pas doit être .
Tout est bon, dsl du dérangement :/