Bonjour,
l'énoncé d'un exo est le suivant
soit f : [a,b] --> R continue et ne s'annulant pas sur [a,b]
montrer qu'il existe un m>0 tel que
je ne vois pas quel théorème je peux utiliser, pouvez vous me donner un indice ...
Prière de ne mentionner qu'un indice et de ne pas écrire toute la démonstration : je voudrais y travailler moi même.
Merci d'avance.
Théorème des valeurs intermédiaires : l'image d'un intervalle fermé par une fonction continue est un intervalle fermé
La fonctionEnvoyé par Tryss
définie de
L'intervalle
L'intervalle
God's Breath, la condition est elle alors un intervalle fermé-borné ? (si l'on peut parler ainsi ) ?
Oui, il faut préciser borné en plus de fermé ; on peut regrouper les deux en disant "compact", on peut aussi parler d'un "segment".
Oui, c'est ça. Je n'ai en effet pas été assez précis.
Bonjour,
Comme la question revient à peu près à démontrer que l'image d'un segment est un segment, je ne suis pas sûr que se servir du résultat soit très approprié.
On peut le faire à partir du théorème de Bolzano-Weierstrass (de toute suite à valeurs dans [a,b] on peut extraire une suite qui converge). Vous supposez par l'absurde que inf f=0 ce qui vous permet de construire une suite (xn) d'éléments de [a,b] telle que (f(xn)) converge vers 0.
Ensuite vous extrayez de (xn) une suite qui converge vers un certains point x, vous montrez qu'alors f(x)=0 et il n'y a plus qu'à conclure.
