Bonjour,
je dois réduire des formes quadratiques en somme de carrés indépendants, mais je coince sur la dernière:
j'ai essayé en mettanten facteur mais j'obtiens 5 termes qui ne peuvent donc pas
être indépendants.
J'ai essayé le polynome caractéristique mais je ne vois pas comment faire puisque ce n'est pas diagonalisable.
J'ai essayé de trouvé des vecteurs orthogonaux mais la aussi je me retrouve avec une racine négative.
Je ne vois pas comment procéder.
Merci de votre aide.
Amanda
C'est une forme quadratique où il n'y a pas de carré, je te conseille d'utiliser la méthode décrite dans ce polycopié : http://people.math.jussieu.fr/~polo/...M270-18jan.pdf (remarque 4.2.3), regarde l'exemple donné si tu n'as pas compris.
Je vais décrire la méthode sur ton exemple :
On commence par factoriser par le coefficient de x1x2 :
Q = 2(x1x2-2x1x3+x2x3+2x2x4)
On considère ensuite que x1x2 est le début du développement (x1+...)(x2+...) :
Q = 2(x1+2x4+x3)(x2-2x3) +4x3x4+2(x3)²
Et ensuite tu utilises l'égalité donné dans le polycopié (fin page 89) pour éliminer simultanément x1 et x2
Ok c'est bon j'ai trouvé merci beaucoup pour l'explication.
Amanda
