bonjour,
j'aurai besoin d'aide sur cet exo;
montrer que pour F dans R, F est fermé ssi pour tout ensemble E non vide dans F on a sup E dans F et inf de E dans F
je n'arrive pas à montrer que F est fermé en supposant supE dans F et infE dans F
je pense qu'il faut utiliser le résultat suivant: si supE<+oo alors supE est dans l'adhérence de E. De même si infE>-oo alors infE est dans l'adhérence de E
mais là je ne vois pas comment faire en utilisant ce résultat
merci de votre aide
Je ne comprends pas le "ssi". R est fermé dans R, et on ne peut pas parler de sup E pour plein de sous-ensembles non vides de R.
Ce serait "tout F borné" ?
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
il y a un détail que j'ai pas ajouté:
montrer que F dans R est fermé en R ssi...
Cela ne change pas mon point. R est une partie fermée de R, [0, +inf[ aussi, etc.
Et je ne comprends pas le test "sup E<+oo". Si sup E existe, alors il respecte cette propriété. Ou serait-ce qu'il y a une convention consistant à dire que sup E existe et vaut +oo si E n'a pas de majorant?
Auquel cas le ssi ne marche pas, car pour R (ou [0,+oo[) on a de nombreux sous-ensembles non vides tels que sup E n'appartient pas à R, et pourtant R est fermé.
Je continue à penser que l'exercice est pour "F borné".
Dans ce cas, je partirais du complémentaire de F, qu'on peut décomposer en trois parties, l'ouvert ]sup F, +oo[, l'ouvert ]-oo, inf F[ et le reste H. Et ensuite montrer que pour tout x de H, il y a un ouvert contenant x et inclu dans H, en prenant des ss-ensembles E de F bien choisis.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
en faite quand j'ai écris
si supE<+oo alors supE est dans l'adhérence de E. De même si infE>-oo alors infE est dans l'adhérence de E c'était le résultat d'un autre exo
Bonjour 369,Envoyé par 369
Amanuensis essaie de t'expliquer que, si tu considères, alors
D'après ton énoncé, on devrait donc conclure que
La question qui se pose est de savoir s'il ne faut pas rajouter une hypothèse, soit
E borné c'est mieux que mon F borné...
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
effectivement il y avait une erreur dans l'énoncé: il manquait E borné
La piste donnée en fin du message #4 reste bonne, il me semble, mutatis mutandi.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
