convergence simple

[invite371ae0af]

bonjour,

j'ai vu la convergence simple en cours mais je ne vois pas comment on la trouve: par exemple:
soit (fn)_{n dans N} la suite de fonctions définies sur [0,+oo[ par fn(t)=
dans la correction on trouve que la limite simple de la suite (fn) est la fonction f définie sur [0,+oo[ par f(t)=1 si 0<=t<1, f(1)=1/2 et f(t)=0 pour t>1
comment trouve t-on cela? pour moi on trouvait la convergente simple en prenant t=0 puis t tendant vers +oo et on regardait la fonction que ca donnait mais apparemment ce n'est pas ça.

D'autre part, si je veux étudier la convergence uniforme, je calculer la limite de la norme infinie de fn-f avec les valeurs successives de f trouvées précédemment et je regarde si ça tend vers 0?

merci de votre aide
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[invite07dd2471]

Bonjour,

On calcule la limite quand n tend vers l'infini t par t.

[invite3d4a2616]

Effectivement, c'est n que tu fais tendre vers + l'infini pour t fixé.

Dans ton cas, la discussion se fait autour de t^n (suite géométrique) :

- si alors et donc

- si t = 1 alors et donc

- si t >1 alors et donc

D'où le résultat donné dans ta correction. Pour la convergence uniforme, tu as la bonne méthode.

[invite371ae0af]

je vous remercie pour votre aide

[A voir en vidéo sur Futura]