Résolution d'inégalité

[invite8c93f715]

Bonsoir voilà j'ai beaucoup de difficultés à résoudre cette inégalité, pouvez-vous m'aidez ?

Il s'agit de résoudre : ( 2^x-4^X-1 ) divisé par (3^-x-25 . 3^x) > 0

Pour le dénominateur j'ai posé : 3^-x-25 . 3^x > 0 j'ai trouvé en factorisant par 3^x facteur de (-25+ 3^-2x ) > 0, que x < (- log en base 3 de 25)/2

Ainsi j'ai posé pour le numérateur : 2^x - 4^x - 1 > 0, seulement je n'arrive pas à résoudre cette inégalité, j'ai toujours un x qui se balade à l'intérieur du log lorsque j'applique le logarithme... Pouvez-vous me débloquer la situation ?

Merci d'avance. Luis.
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[invite34b13e1b]

Salut,
tu peux poser X=2^x, et tomber sur un polynôme de degré 2.

[invite8c93f715]

C'est ce que j'ai fait mais ça me donne un delta négatif.. avec la formule b²-4ac...

[inviteea028771]

Ou est le problème? Un delta négatif indique que le polynôme ne change pas de signe, et est donc ici toujours négatif.

Ainsi ici

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8c93f715]

Ah okay merci ! Mais d'où provient le x > -ln(5)/ln (3) ?

[inviteea028771]

Bah le numérateur est négatif, donc la fraction est positive si et seulement si le dénominateur est négatif.

Et -ln(5)/ln(3) = (- log en base 3 de 25)/2

[invite8c93f715]

Okay merci beaucoup !!!!