Application surjective

[invite90b2dcd4]

Bonjour
je suis en PCSI et j'ai un peu de mal avec les ensembles applications et compagnie.

Soit E un ensemble. Si A€P(E) (A inclus dans E),
on note X_A :E→{0,1}, x→1 si x €A, 0 sinon.
On pose Φ:P(E)→P(E,{0,1}),A→X_A.
1)Montrer que Φ est injective
2)Montrer que Φ est surjective
3)Montrer directement que Φ est bijective en utilisant sa réciproque supposée.

1)J'ai réussi à démontrer l'injectivité sans problème.

2)Pour démontrer la surjectivité je ne comprends pas vraiment comment faire je sais qu'il faut poser A= un ensemble particulier mais je ne trouve

3)Même problème que pour la 2) la surjectivité.

Si vous avez une piste ou un élément qui pourrait m'aider
Merci
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[Seirios]

Bonjour,

Pour montrer la surjectivité, il faut se donner une application , et montrer qu'il existe une partie telle que .

[invite90b2dcd4]

Oui je connais la méthode mais je ne comprends pas bien comment la mettre en application.

Aussi comment faites vous l'écriture mathématiques?

[Seirios]

Oui je connais la méthode mais je ne comprends pas bien comment la mettre en application.

Pour trouver la partie A, on peut remarquer que .

Aussi comment faites vous l'écriture mathématiques?

Tout est expliqué ici : http://forums.futura-sciences.com/an...e-demploi.html

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite90b2dcd4]

Ce que je ne comprends pas surtout c'est comment on peut relier un A particulier à un général .
J'ai compris le principe pour une fonction mais je n'arrive pas à me le figurer pour une application.

[invite57a1e779]

Si on se donne une application de dans , la relation rappelée par Seirios relie cette application à l'ensemble .

[invite90b2dcd4]

Merci ça m'a beaucoup aidé et en m'inspirant de ça j'ai réussi à démontrer la surjectivité de la réciproque.