Bonjour, alors voilà j'ai un petit souci dans la dérivée nième de l'exponentielle(f) avec f une fonction entière, je cherche une formule explicite, j'ai essayé de dériver plusieurs fois mais j'arrive pas à généraliser mes résultats!!
MERCI d'avance...
Tu peux montrer que si tu écris la derivée n-ième de exp(f) comme Pn exp(f) alors. Peut-être que ça peut t'aider? Sinon, je me demande s'il n'y a pas une formule avec les Cnk.
Merci!
Mais je comprend pas bien comment vous avez trouvé le résultat?! Ce qui est sur que la dérivée nième de exp(f)=un polynôme différentiel.exp(f) ! Mais l'écriture explicite de ce polynôme j'arrive pas à en voir clairement...
Pn est un polynôme en f. Et j'ai fait une petite erreur : ce n'est pas fk^(n-k+1) mais f'^(n-k+1).
Puis-je avoir la démonstration ?!
Bah tu cherches une relation de récurrence entre P_k et P_{k-1} pour k compris entre 0 et n. Ensuite, tu sommes toutes ces relations en n'oubliant pas de multiplier chacune d'entre elle par f^k afin de télescoper des termes.Envoyé par rbmaths
