Integrer 1/(3x²-12x+9) - Surement par chgt de variable

[maverick62]

Bonjour à tous,

Je dois calculer l'intégrale de 1 / (3x²-12x+9).



Donc, je me suis dit que l'intégration par partie n'allait pas bien m'arranger. C'est pourquoi j'ai pensé au changement de variable.

Je me suis dit, si je pose :

u = 3x²-12x+9, j'aurai u'= 6x-12 et

Mais en fait ça 'arrange pas non plus...

Si quelqu'un a une idée, je suis preneur !

Merci
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[invite57a1e779]

Bonjour,

La technique est :
– factoriser ;
– décomposer en éléments simples ;
– calculer l'intégrale.

[maverick62]

ok, merci pour ton aide,

Donc en suivant ce conseil:

je factorise (calcul des racines etc...) , on trouve

J'en retire que est égal à
d'où
on peut sortir le 1/3 :

Mais bon, ça m'avance pas trop vu que je repére pas de dérivée usuelle pour faire une intégration par partie, ni un quelconque changement de variable !

Vous avez une idée??

Merci

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Une décomposition en éléments simples donne ici une expression de la forme avec a et b à déterminer.

Duke.

[A voir en vidéo sur Futura]

[maverick62]

ok, alors je trouve :

a = - 1/2 et b = 1/2

je me retrouve avec :

Je simplifie comme ceci :


encore un peu :

Pour celle ci :

Je pose u= (x-1) donc = 1

ce qui fait ==>


Alors, déjà est ce que c'est bien parti? Ensuite, si oui, quelqu'un pourrait il m'aider pour savoir sur quelles bornes je dois faire mon calcul (apres le changement de variable)??

Merci beaucoup, cet exercice est un annale d'un exam que j'aurai mardi mais il faut que j'y arrive pour avoir des points

[pallas]

inutile de faire un changement de variable une primitive de 1/(x--1) etant ln(valeur absolue de (x-1))

[maverick62]

J'avoue! Sur ce coup jpense que c'est la fatigue qui parle

Je trouve bien 1/6*ln(3)+(-1)/6*ln(5)-1/6*ln(2)-(-1)/6*ln(4) . Ce qui correspond à ce que mon logiciel (xcas) trouve!


Merci beaucoup à vous tous de m'avoir aidé tout en me laissant faire les calculs

[Duke Alchemist]

Re-

OK pour la réponse que j'aurais plutôt mis sous la forme d'un seul ln

 Cliquez pour afficher

si je ne me trompe pas...

Bonne continuation.

Cordialement,
Duke.