bonjour,
pouvez vous m'aider pour cet exo:
E={(x,y) dans R²: x3+x²y+xy²+y3-(x²+y²)=0}
montrer que (0,0) est un point isolé et que l'intérieur de E est vide
Pour que (0,0) soit un point isolé il faut que B((0,0),r) inter E soint non vide
mais comment trouver r
pour l'intérieur j'ai pensé à raisonner par l'absurde en supposant que l'intérieur était non vide mais après ca coince
merci de votre aide
(0,0) est dans E donc il faut que tu montres que l'intersection est réduite à (0,0).
Remarquer la factorisation: de quoi se compose l’ensemble E ?
merci à vous 2 mais je n'ai pas compris
pourquoi l'intersection est le point (0,0)
pour montrer que c'était non vide, j'aurai montré qu'il existe y dans B((0,0),r) inter E
pour l'intérieur je n'y arrive pas
As-tu lu ma remarque et ma question ? Une fois connue la nature de l’ensemble E, pas sûr d’avoir à détailler avec des boules… et si vraiment on veut le faire, trouver le rayon d’une boule convenable n’est pas difficile.
en faites je ne vois pas comment trouver mon r
sinon pour la nature de E je ne vois pas, mais j'ai remarqué que l'équation était égale à 0 si x+y=1 et x²+y²=0
C’est ou, pas et.Envoyé par 369
Quel est l’ensemble des points du plan dont les coordonnées vérifient
Quant à celui des points du plan dont les coordonnées vérifient
en faite comme il y avait le produit je ne voyais pas.
sinon y=-x+1 est une droite et pour x²+y²=0 la seule solution est (0,0)
Alors, voilà la problème réglé non ? Un point isolé (on peut facilement l’entourer d’une boule qui ne coupe pas la droite), réuni avec une droite, voilà un ensemble d’intérieur vide…
mais pourquoi dis tu réunis avec une droite?
si je dessine E dans le plan, je le représenterait avec un point et une droite ne passant pas par ce point?
Je le représenterais de la même manière. L’ensemble formé des points qui sont soit des points de la droite, soit le point isolé, s’appelle, par définition, la réunion de la droite et du point (les puristes diront plutôt de la droite et du singleton contenant pour unique élément le point). Avec des notations mathématiques (c’est peut-être plus clair ainsi), si je note
d'accord merci
