Problème avec l'absurde

[invite6644da5a]

Soit E l'ensemble des nombes premiers de la forme 4k + 3 avec k appartenant à N.

1/ On suppose que E est fini et on l'écrit alor E = {p1,...,pn}. Soit a = 4p1p2...pn-1. Montrer par l'absurde que a admet un diviseur premier de la forme 4k + 3.

2/ Montrer que ceci est impossible et donc que E est infini.


Je ne comprend pas trop ce qu'il faut faire. je sais juste qu'il faut prouver que le contraire est faux afin de prouver que c'est vrai.

Mais je vois vraiment pas du tout comment faire avec le diviseur et le 4p1p2 ????????

mettez moi au moins sur la bonne voie svp. merci bcp !
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[invitebb921944]

Montrer par l'absurde que a admet un diviseur premier de la forme 4k + 3.

Il faut supposer que a n'admet pas un diviseur premier de la forme 4k+3 et montrer que ça donne un résultat absurde (impossible). Tu peux ensuite en déduire que a admet un diviseur de cette forme.

[invite6644da5a]

Donc:

P= a admet un diviseur premier de la forme 4k + 3
non P= a n'admet AUCUN diviseur premier de la forme 4k + 3

Je suppose par l'absurde:

4p1p2...pn-1 n'admet aucun diviseur premier de la forme 4k + 3.

4p1p2...pn-1 n'admet aucun diviseur premier 4X1 + 3 = 7

7 étant un nombre premier, la démonstration par l'absurde est fausse.

Donc a admet un diviseur premier de la forme 4k + 3 est vrai.



Est-ce comme cela qu'il fallait s'y prendre? si ce n'est pas le cas, comment faire svp? merci pour votre aide

[invitebb921944]

7 étant un nombre premier, la démonstration par l'absurde est fausse.

Euh ce n'est pas la démonstration par l'absurde qui est fausse mais l'hypothèse qu'on a faite au début. La démonstration par l'absurde est tout à fait juste ici (et heureusement).
Il faut dire
Supposons que 4p1p2...p(n-1) n'admet pas un diviseur premier de la forme 4k+3
Pour k=1, 4k+3=7=p1
D'après l'hypothèse, 4p1p2...p(n-1) n'est pas divisible par p1, ce qui est évidemment absurde.

Donc l'hypothèse "4p1p2...p(n-1) n'admet pas un diviseur premier de la forme 4k+3" est fausse.
On en déduit que 4p1p2...p(n-1) admet un diviseur premier (au moins) de la forme 4k+3.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6644da5a]

Ok merci. Mais ne vaudrait-il pas mieux dire AUCUN diviseur? plutot que: pas un diviseur? ou est ce que ca ne change rien? ou est-ce que aucun est faux?

car le fait qu'il demande de démontrer: a admet un diviseur. ce n'est pas pareil que de démontrer que a admet au moins un diviseur NON?

1 et 1 ou + ce n'est pas tout a fait pareil donc ca m'intrigue LOL. Si tu peux me dire ce serait sympa.


Ensuite peux tu m'aider pour cela?????? :

2/ Montrer que ceci est impossible et donc que E est infini.

merci bcp

[invite6644da5a]

Aidez moi pour la question 2 svp

merci de votre aide précieuse.

[invite5e34a2b4]

Aidez moi pour la question 2 svp

merci de votre aide précieuse.

Tu fais beaucoup beaucoup de demandes (donc de fils de discussion) en ce moment. On n'est pas là (enfin, je suis pas là) pour faire ou corriger TOUS tes devoirs à ta place, d'autant que ça ne nous apporte rien d'interessant en soi. Revois un peu tes cours, utilise un peu la logique et tu trouveras.