bonjour,

j'aurai besoin d'aide pour cet exo:
montrer que l'adhérence d'une boule ouverte est la boule fermée de même centre et de même rayon
pour l'adhérence de la boule ouverte j'ai pris: B*o(a,r) et pour la boule fermée:Bf(a,r)

pour la première inclusion: B*o(a,r) inclus dans Bf(a,r)
soit y dans B*o(a,r)
B*o(a,r)={pour tout x dans E; pour tout p>0, B(x,p) inter Bo(a,r) différent du vide}
y est dans B(x,p) et dans Bo(a,r)
||y-x||<=p et ||y-a||<r
mais comment montrer que ||y-a||<=r?

pour l'autre inclusion, dans le corrigé (cette inclusion est corrigé et pas l'autre) il distingue 2 cas:
si ||y-a||<r alors y est dans B*o(a,r)

si ||y-a||=r
soit on choisit to tel que 0<to< avec to dans ]0,1]
et xo tel que xo= y+to(a-y) avec xo dans [y,a]
au final on montre que xo est dans Bo(y,) et dans Bo(a,r)

Pourquoi prend-t-on to de cette facon 0<to< avec to dans ]0,1]
et pourquoi on prend un xo comme cela: xo= y+to(a-y) avec xo dans [y,a] et au final trouver qu'il appartient à l'intersection?

merci de votre aide