arc sinus hyperbolique : propriétés ?

[invite9c7554e3]

salut tous,

mes cours de math sont un peu loin et je suis à la ramasse avec la fonction "arc sinus hyberbolique". Je sais que c'est la fonction inverse du sinus hyperbolique mais je ne connais pas trop ses propriétés...
Je sais que le sinus hyperbolique est la fonction:

et si je me trompe pas fonction sinus hyperbolique inverse est:


1°) ma première question est:
comment démontre ton que le sinus hyperbolique est à cette expression ? mes souvenirs sont un peu loin sur ces choses et je ne vois pas trop...

2°) ma deuxième question est:
j'ai cette relation: avec A,B et C des constantes. Pour des raisons que je n'ai pas le temps d'expliquer (beaucoup trop long) ça m'arrangerai grandement si je pourrais sortir la constante B ou 2B et en faire une autre constante "D" de la fonction du genre:



le probleme est que je ne connais pas les propriétés de la fonction asinh et je ne sais pas trop comment sortir ce 1/2B et je suis presque certain que ce que j'ai mis est faux...

merci pour votre aide
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[invite9c7554e3]

voici ce que j'ai fais sur mon brouillon mais je bloque:
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[invite9c7554e3]

en fait je ne suis pas sur que ce que je veux faire est faisable. Du coup, peut etre que rassembler d'autres constantes peut être plus facile... je ne vois pas trop comment mais vous verrez surement mieux que moi une solution:

voici l'expression complete:



la valeur A dois rester inchangé mais par contre il faut que j'essai de regrouper les constantes D,2B et C pour essayer d'avoir plus que deux constantes à la sortie.

le probleme est que je ne vois pas comment regrouper ces données.... il faudrait faire entrer D dans le sinh ou faire sortir B... bref je ne vois pas

ps: j'espere que vous pourrez m'aider car c'est pas très facile je trouve

[breukin]

Il n'y a pas de solution à ce que vous demandez, votre formule est la plus simple possible.
déjà, c'est le log du produit qui est égal à la somme des logs, et non le log de la somme qui est égal au produit des logs...

Votre vraie formule est
Avoir les deux constantes et n'a pas de sens. est une constante.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9c7554e3]

merci breunkin pour ton aide.
je voulais être certain qu'il n'y a pas de solution, merci.

[invite9c7554e3]

merci breunkin pour ton aide.
je voulais être certain qu'il n'y a pas de solution, merci.

au fait j'ai une autre expression avec trois constante (A,B,C) et je pense qu'il n'y a pas de solution non plus mais pourrais tu me confirmer stp :




je pense qu'il n'y a rien a faire non plus mais peut etre que quelque chose m'echappe..