série de fonction alternée

[invite371ae0af]

bonjour,

j'aurai besoin d'aide pour cette série de fonction
montrer que la série Un(x)= converge uniformément sur R

j'ai pensé à utiliser le reste Rn(x) mais comment cherche sup|Rn(x)| en sachant que Rn(x) est une série?

merci de votre aide
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[invite57a1e779]

Le critère spécial pour les séries alternées fournit une majoration du reste.

[invite371ae0af]

merci de ton aide

le critère spécial: ici 1/(x²+n) décroisse vers 0 donc on a une série alternée mais en quoi ce critère fournit-il une majoration du reste?
dans le cours il est dit qu'il faut chercher le sup|Rn(x)|

[invited5b2473a]

Le critère spécial dit aussi que |Rn| <= |Un+1| = 1/(x²+n+1) <= 1/n.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite371ae0af]

bon merci je ne savais pas
effectivement c'est très utile