Exercice d'algebre sous espace propres

[invite385eddfd]

bonjour a tous

exercice : f appartient a L(E) =end(E)

x₁,x₂,x₃,............x_n des valeurs propres de f deux a deux distinctes

montrer que les sous espace propre E_x associer a x₁,x₂,x₃,............x_n sont en somme distincte?

merci
-----

[invite57a1e779]

Bonjour,

Pour moi un oeuf mayo, un quart de poulet et un pichet de rouge,

merci

[invited5b2473a]

bonjour a tous

exercice : f appartient a L(E) =end(E)

x₁,x₂,x₃,............x_n des valeurs propres de f deux a deux distinctes

montrer que les sous espace propre E_x associer a x₁,x₂,x₃,............x_n sont en somme distincte?

merci

T'appliques ton p***** de cours...

[invite385eddfd]

explique !!!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited5b2473a]

En plus, c'est pas "somme distincte" mais "somme directe". Alors, on va gentiment chercher dans son cours (ou sur google si besoin est) la définition de "somme directe" et on l'applique. Je te l'assure, c'est très simple.

[invite385eddfd]

merci pour la correction mais j'ai pas compris cette notation meme pour ((somme directe))
tu peut m'expliquer comment montrer cette relation stp
merci encore une fois

[invited5b2473a]

Bon on va faire comme avec mes élèves. Dis-moi, quelle est la définition (que tu as vue) de "somme directe"?

[invite385eddfd]

d'apres que j'ai compris que la somme directe signifier que :
si en pose deux sous -espace victoriels F1 et F2 de E ,en dit que snt en somme direct
si et seulement si pour tout élément f de F1 + F2, il existe (f1 ; f2) de F1 F2 tel que f = f1 + f2.
tu peut m donne plus que sa !!!

[invited5b2473a]

d'apres que j'ai compris que la somme directe signifier que :
si en pose deux sous -espace victoriels F1 et F2 de E ,en dit que snt en somme direct
si et seulement si pour tout élément f de F1 + F2, il existe (f1 ; f2) de F1 F2 tel que f = f1 + f2.
tu peut m donne plus que sa !!!

Eh bien non, ta définition est incomplète. Il faut ajouter que F1 inter F2 = {0} (ou encore que tes f1 et f2 sont uniques).

Donc, par rapport à ton exo, il faut que tu montres que l'intersection deux à deux de tes Ei soit {0}.

[invite385eddfd]

sa c'est mon probleme que j'arrive pas comment prouver que les sous espace victoriels soit unique ( en particulier
l'intersection deux à deux de E_x soit {0}. )

[invite385eddfd]

j'ai une idée est deux applique certain proprietés du polynom carasteristique qui dit sa :
quelque soit f dans n(E),sp_k(f) C X^-1 {0} !!!!

[invited5b2473a]

sa c'est mon probleme que j'arrive pas comment prouver que les sous espace victoriels soit unique ( en particulier
l'intersection deux à deux de E_x soit {0}. )

As-tu au-moins écrit les choses? Le commencement est d'écrire ce que tu veux montrer : Considérons Ei et Ej quelconques et x dans Ei inter Ej. Alors montrons que x=0.
As tu écrit ce que signifie Ei et Ej? A savoir qu'alors f(x) = lambda_i x et f(x) = lambda_j x (car x est dans Ei inter Ej) ??

C'est juste le minimum. Il n'y a pas à réfléchir.

Ensuite comment avancer? Clairement de ce qui précède, lambda_i x = lambda_j x.
Mais alors quoi? Ben tu lis l'énoncé pour ne pas oublier la dernière hypothèse, à savoir que les valeurs propres sont distinctes i.e. lambda_i est différent de lambda_j.
Et presqu'aussitôt il vient que x = 0. CQFD.

Pas besoin de réfléchir, il suffit juste de connaître son cours et d'appliquer.

[invite385eddfd]

aaammm
en tout les cas merci pour l'explication
j'ai plusieurs questions a posé sur cette notation
des fois je vois une contradiction
je sait pas .
maintenant j'essaye de reprendre ce que tu ecrire
j'ai 15ans et en plus j'etude moi selment ,sans professeur
j'ai lire plusieurs livre d'algebre ...et pour cela j'ai pa bien compris
quelque theoreme et proposition
ce que je vien de dire que j'avais pas de cours a révisé pour le moment
alors c'est question est facile pour vous mais peut etre difficile a comprendre de ma par
maintenant ça va ca march
merci boucoup monsieux pour l'aide

[invited5b2473a]

aaammm
en tout les cas merci pour l'explication
j'ai plusieurs questions a posé sur cette notation
des fois je vois une contradiction
je sait pas .
maintenant j'essaye de reprendre ce que tu ecrire
j'ai 15ans et en plus j'etude moi selment ,sans professeur
j'ai lire plusieurs livre d'algebre ...et pour cela j'ai pa bien compris
quelque theoreme et proposition
ce que je vien de dire que j'avais pas de cours a révisé pour le moment
alors c'est question est facile pour vous mais peut etre difficile a comprendre de ma par
maintenant ça va ca march
merci boucoup monsieux pour l'aide

Bon, si t'as pas de cours et que tu as 15 ans (donc au collège en gros?), faut peut-être le préciser, non?

Franchement, cette question, comme tu dis, est simple pour n'importe quelle personne qui connait le cours puisqu'il s'agit d'une question de cours.

C'est bien de vouloir apprendre plein de choses en maths (ou dans d'autres matières) mais il y a un fil à suivre. Si tu veux bien comprendre certaines choses, il faut déjà être familier avec d'autres notions avant. Avant de soulever des haltères de 50 kg, tu commences par celles de 5 kg, non? Donc qu'est-ce que tu connais?

Pour apprendre les bases du cours, ne va dans ce cas pas sur wikipedia mais va acheter un "tout en un" de niveau l1/maths sup ET à condition que tu aies déjà vu certaines notions de niveau lycée voie scientifique. Techniquement, l'algèbre linéaire a l'avantage d'être assez visuelle et assez "simple" à comprendre. mais si tu n'as pas de cours, ni de personnes pour te présenter ça, tu n'as aucune chance.

Evidemment, on est là pour aider, pour répondre à tes questions. MAIS ne les pose pas comme tu l'as fait dans ce premier post de ce topic.