Polynôme et fonction

**sknbernoussi** · 05/12/2011, 19h52

Bonsoir, l'énoncé d'un exo est le suivant
f désigne une fonction réelle de $C^2$ sur [a,b] telle que
- f(a)<0 et f(b)>0
- $\text{[math]}$
- $\text{[math]}$
1)a) Montrer qu'il existe un seul point c de ]a,b[ tel que f(c)=0 et qu'il exite deux constantes m et M telles que $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$
b) soit P le polynôme de degré 1 tel que f(a)=P(a) et f(b)=P(b) et soit $\text{[math]}$ le zéro de P. Montrer que $\text{[math]}$
la j'ai pu établi que $\text{[math]}$ mais je n'arrive pas à trouver le résultat voulu
Pouvez vous m'aider svp

**sknbernoussi** · 05/12/2011, 19h54

je n'ai pas de problème pour la première question mais seulement pour la deuxième, si vous pouvez m'aider.

**indian58** · 05/12/2011, 19h56

b) P(a)<0<P(b) et P est un polynôme de degré 1 (une droite autrement dit). Tu peux utiliser le théorème des valeurs intermédiaires.

**God's Breath** · 05/12/2011, 19h57

Il suffit d'étudier les variations de f-P.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**sknbernoussi** · 05/12/2011, 20h04

svp, est ce que c'est possible que vous soyez un peu plus claire, c'est que j'ai plein de boulot à faire et que je suis un peu pressée par le temps, ce serait gentil, merci.

**indian58** · 05/12/2011, 20h05

Si tu n'y vois rien, fais un dessin!
Ensuite, étudie f-P.

**sknbernoussi** · 05/12/2011, 20h17

Bon, même si on n'a pas encore étudié la convexité, je suppose que je peux utiliser le fait que P étant une droite et f une fonction convexe alors pour tout x de [a,b] $\text{[math]}$ , j'en déduis facilement que $\text{[math]}$ , maintenant, pour $\text{[math]}$ , on a P strictement monotone car P est une droite affine, or P(a)<P(b) et a<b donc P croissante, ce qui donne le résultat

**indian58** · 05/12/2011, 20h20

Bon bah tu vois, quand tu veux tu peux, tu n'as pas eu besoin de nous!

**sknbernoussi** · 05/12/2011, 20h36

la suite de l'exo, si vous permettez, est
c)soit Q le polynôme de degré 2 tel que $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ . Donner le polynôme Q-P et vérifier qu'il exite d dans ]a,b[ tel que f''(d)=Q''(d)
d) En déduire que $\text{[math]}$
j'ai l'impression que dans la première question y'a trop de calcul, sinon pour la dernière, je ne vois pas !

**indian58** · 05/12/2011, 20h38

c) Q = ax²+bx+c avec a,b,c trois constantes à trouver (ça devrait être faisable vu que tu as trois relations

d) Taylor-lagrange entre deux points à bien choisir...

**sknbernoussi** · 05/12/2011, 20h57

on n'a fait que la formule de taylor young

**indian58** · 05/12/2011, 21h12

Au fond c'est du pareil au-même.

**sknbernoussi** · 05/12/2011, 21h14

Bon, je pense que je vais passer, parce que je suis trop fatiguée

2)soit $\text{[math]}$ la suite réelle définie par $\text{[math]}$ , pour $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ étant définie, on note $\text{[math]}$ le polynôme de degré 1 telle que $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ ,
$\text{[math]}$ étant l'unique zéro de $\text{[math]}$ .
a) Etablir que la suite $\text{[math]}$ est strictement croissante, majorée par c
b) Montrer que pour tout entier naturel n $\text{[math]}$
c)calculer la limite de $\text{[math]}$

si vous pouvez m'aider, ça serait gentil

**indian58** · 05/12/2011, 21h17

2)a) Tu te sers de 1)b).

**sknbernoussi** · 07/12/2011, 18h34

pour la deuxième partie de la 1)c) sur quelle fonction auxiliaire faut il appliquer le théorème de rolle ?

Polynôme et fonction

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