Bonjour.
Nous voilà dans un espace métrique E dans lequel une partie A est convexe et compacte. Nous avons également unà notre diposition.
Puisque A est compacte onpeut loger à l'intérieur de A seulement un nombre fini de boules (ouvertes) de rayon.
Prenons alors le nombre maximal de telles boules que l'on peut loger dans A.
Il semblerait qu'en doublant le rayon de ces boules l'on arrive à recouvrir la partie A toute entière.
(attention la convexité est importante pour ce recouvrement, si on ne l'a pas ça ne marhce clairement pas comme le voit en prenant A = [0,1] = {4} dans R et)
Voilà les questions
- le résultat est-il vrai?
- Une idée la démonstration? Même avec la boule unité ça nous ferait bien plaisir.
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