Ellipse et rectangle........
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Ellipse et rectangle........



  1. #1
    nicemath

    Ellipse et rectangle........


    ------

    Bonjour,

    Il me manque seulement un foutu numéro pour remettre mon examen final...J'aimerais avoir quelques pistes svp...

    Voici mon exo : L’aire du rectangle ABCD est 1250. Une ellipse dont l’aire est 1250 passe par A et C et a ses foyers en B et D. Quelle est le périmètre du rectangle?

    en fin de compte... Largeur X hauteur de l'ellipse = la moitier du latus rectum X (2 fois la distance du centre au foyer de l'elipse)... j'essaie toute sorte de chose mais aucun résultat réalister.......

    Merci

    -----

  2. #2
    God's Breath

    Re : Ellipse et rectangle........

    On note et les côtés du rectangle.

    Le périmètre est et l'aire est .

    L'ellipse est de foyers et , donc la distance focale est :

    .

    L'ellipse passe par et , donc le grand-axe est : .

    Le demi-petit axe est donné par : et l'aire de l'ellipse est : .

    Il est facile d'obtenir une équation en et de déterminer le périmètre du rectangle.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  3. #3
    phys4

    Re : Ellipse et rectangle........

    Bonjour,

    Une première réponse rapide : il faut revoir l'énoncé, il doit y avoir une erreur.
    Le rectangle ABCD décrit se trouve complétement à l'intérieur de l'ellipse. Il est donc impossible qu'ils aient des surfaces égales.
    Comprendre c'est être capable de faire.

  4. #4
    God's Breath

    Re : Ellipse et rectangle........

    Mais je vois mal comment le rectangle et l'ellipse peuvent avoir la même aire.

    Pièce jointe 166406
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    nicemath

    Re : Ellipse et rectangle........

    Je suis vraiment désolé... j'ai fait du copier coller et le signe PI n'est pas apparue... en effet, l'aire de l'ellipse est de : 1250*PI... donc le grand axe X le petit axe = 1250

  7. #6
    God's Breath

    Re : Ellipse et rectangle........

    Ma méthode fournit alors :



    donc
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  8. #7
    nicemath

    Re : Ellipse et rectangle........

    j'aimerais savoir si nous avons les même coordonnés....
    Nom : rectangle.jpg
Affichages : 89
Taille : 5,8 Ko

    parce que si je me fit à tes explication...

    BC = AD est le côté du rectangle... (je suis daccord que BC=AD mmais pas que s'est les côté du rectangle...)

    il y a egalement que BD est une relation de pythagore.....

    Merci Beaucoup je crois que ça s'en vient....

  9. #8
    God's Breath

    Re : Ellipse et rectangle........

    C'est joli, le triangle construit sur le petit axe de l'ellipse est équilatéral.

    Nom : figure.jpg
Affichages : 81
Taille : 23,1 Ko
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  10. #9
    nicemath

    Re : Ellipse et rectangle........

    okk...

    Je ne voie pas pour l'instant ta piece jointe mais tes explications sont exacte? je vais devoir comprendre pour quel raison que l2 = BC...

    Merci

  11. #10
    nicemath

    Re : Ellipse et rectangle........

    En fin de compte la diagonale est égale a la base du rectangle?.... je ne crois pas que je vois ce que tu veut dire... ton raisonnement à l'air excellent mais je ne comprend pas tout à fait le début...

  12. #11
    God's Breath

    Re : Ellipse et rectangle........

    Ton énoncé (message #1) parle d'un rectangle ABCD : les diagonales sont AC et BD.
    Ta figure (message #7) représente un rectangle ABDC : les diagonales sont AD et BC.

    Qui faut-il croire ?
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  13. #12
    God's Breath

    Re : Ellipse et rectangle........

    Avec le rectangle de ta figure, les côtés du rectangle sont : , .

    Le périmètre du rectangle est : ; l'aire du rectangle est : .

    Les diagonales du rectangle sont : .

    La distance focale de l'ellipse est : .

    Le grand axe de l'ellipse est : .

    Le demi-petit axe est : .

    L'aire de l'ellipse est : .

    Et on se retrouve avec deux inconnues : et ; cet énoncé ne permet pas de calculer le périmètre du rectangle.
    Dernière modification par God's Breath ; 10/12/2011 à 00h12.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  14. #13
    nicemath

    Re : Ellipse et rectangle........

    Je suis vraiment désolé... je crois que le dernier sprint me fatigue.... tout est parfait merci c'est vraiment un rectangle ABCD et non ABDC... donc je me fit à la figure que tu a fait...

    Merci

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