Ellipse et rectangle........

[invitedd99a2fc]

Bonjour,

Il me manque seulement un foutu numéro pour remettre mon examen final...J'aimerais avoir quelques pistes svp...

Voici mon exo : L’aire du rectangle ABCD est 1250. Une ellipse dont l’aire est 1250 passe par A et C et a ses foyers en B et D. Quelle est le périmètre du rectangle?

en fin de compte... Largeur X hauteur de l'ellipse = la moitier du latus rectum X (2 fois la distance du centre au foyer de l'elipse)... j'essaie toute sorte de chose mais aucun résultat réalister.......

Merci
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[invite57a1e779]

On note et les côtés du rectangle.

Le périmètre est et l'aire est .

L'ellipse est de foyers et , donc la distance focale est :

.

L'ellipse passe par et , donc le grand-axe est : .

Le demi-petit axe est donné par : et l'aire de l'ellipse est : .

Il est facile d'obtenir une équation en et de déterminer le périmètre du rectangle.

[phys4]

Bonjour,

Une première réponse rapide : il faut revoir l'énoncé, il doit y avoir une erreur.
Le rectangle ABCD décrit se trouve complétement à l'intérieur de l'ellipse. Il est donc impossible qu'ils aient des surfaces égales.

[invite57a1e779]

Mais je vois mal comment le rectangle et l'ellipse peuvent avoir la même aire.

Pièce jointe 166406

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedd99a2fc]

Je suis vraiment désolé... j'ai fait du copier coller et le signe PI n'est pas apparue... en effet, l'aire de l'ellipse est de : 1250*PI... donc le grand axe X le petit axe = 1250

[invite57a1e779]

Ma méthode fournit alors :



donc

[invitedd99a2fc]

j'aimerais savoir si nous avons les même coordonnés....


parce que si je me fit à tes explication...

BC = AD est le côté du rectangle... (je suis daccord que BC=AD mmais pas que s'est les côté du rectangle...)

il y a egalement que BD est une relation de pythagore.....

Merci Beaucoup je crois que ça s'en vient....

[invite57a1e779]

C'est joli, le triangle construit sur le petit axe de l'ellipse est équilatéral.

[invitedd99a2fc]

okk...

Je ne voie pas pour l'instant ta piece jointe mais tes explications sont exacte? je vais devoir comprendre pour quel raison que l2 = BC...

Merci

[invitedd99a2fc]

En fin de compte la diagonale est égale a la base du rectangle?.... je ne crois pas que je vois ce que tu veut dire... ton raisonnement à l'air excellent mais je ne comprend pas tout à fait le début...

[invite57a1e779]

Ton énoncé (message #1) parle d'un rectangle ABCD : les diagonales sont AC et BD.
Ta figure (message #7) représente un rectangle ABDC : les diagonales sont AD et BC.

Qui faut-il croire ?

[invite57a1e779]

Avec le rectangle de ta figure, les côtés du rectangle sont : , .

Le périmètre du rectangle est : ; l'aire du rectangle est : .

Les diagonales du rectangle sont : .

La distance focale de l'ellipse est : .

Le grand axe de l'ellipse est : .

Le demi-petit axe est : .

L'aire de l'ellipse est : .

Et on se retrouve avec deux inconnues : et ; cet énoncé ne permet pas de calculer le périmètre du rectangle.

[invitedd99a2fc]

Je suis vraiment désolé... je crois que le dernier sprint me fatigue.... tout est parfait merci c'est vraiment un rectangle ABCD et non ABDC... donc je me fit à la figure que tu a fait...

Merci