intégrale

[invite86eca32f]

Bonjour pouvez vous m'aider svp ?merci d'avance ! Je ne comprend pas comment on passe à comment on a trouvé (1+ cos 2t)/2 dt???

I₂ = intégrale (entre 0 et Pi/2) (cos t)² dt = intégrale (entre 0 et Pi/2) (1+ cos 2t)/2 dt.

Merci d'avance.
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[invite57a1e779]

Bonjour,

On connaît cette formule de trigonométrie : .

[invite86eca32f]

En gros si je comprend bien si on remplace le cos(2t) dans (1+ cos 2t)/2 dt par 2cos²t-1 alors on obtient (cos t)² ???

[invite57a1e779]

Ben oui, c'est de la technique élémentaire de linéarisation des polynômes trigonométriques.

On peut aussi le voir en passant par l'écriture avec des exponentielles :

[A voir en vidéo sur Futura]

[breukin]

En gros si je comprend bien si on remplace le cos(2t) dans (1+ cos 2t)/2 dt par 2cos²t-1 alors on obtient (cos t)² ?

Il n'y a rien à remplacer.
S'il est connu que alors puis .

Pas besoin d'écrire à l'envers qui correspond stricto sensu à votre phrase.

[invite86eca32f]

Ok merci beaucoup !

Ok merci beaucoup !

Pouvez vous me dire si je me suis trompé dans mon calcul svp ? merci d'avance

On a intégrale (de 0 à 1) xe^-x dx

u(x)= x v'(x)= e^-x
u'(x)= 1 v(x)= -e^-x

[-xe^-x]¹ + intégrale(de 0 à 1) e^-x dx
₀

= -e^-1 + 0 + [e^-x]¹
₀

= -e^-1+0 + e^-1 - 1 = 1

[invite86eca32f]

voila merci d'avance de me corriger sinon je sait pas comment on fait les intégrales sur le site dsl !

[invite57a1e779]

L'intégration par parties est correcte, mais le calcul de la dernière intégrale est faux.

[invite86eca32f]

La primitive de e^-x est bien -e^-x non ?

[invite57a1e779]

Oui, et il y a donc une erreur de signe sur la fin de ton calcul.

[invite86eca32f]

Reprenons tranquilement :

[-xe^-x]1 + intégrale(de 0 à 1) e^-x dx
0



on a d'abord (-1e^-1 -(-0) ) - intégrale (de 0 à 1 )- e^-x dx

Jusque la es ce que tout va bien ?

Mais après je suis destabilisé !

[invite57a1e779]

Jusque là, c'est bon.

[invite86eca32f]

on a d'abord (-1e^-1 -(-0) ) - intégrale (de 0 à 1 )- e^-x dx
et ensuite je fais (-1e^-1 -(-0) ) + intégrale (de 0 à 1 ) e^-x dx (j'ai fais passer le "-" de -e^-x devant l'intégrale pour simplifier les choses d'ou - et - donne le + devant l'intégrale) Jusque la ça marche ?

[invite57a1e779]

C'est toujours bon, c'est seulement le calcul de la dernière intégrale où il y a une erreur de signe.

[invite86eca32f]

-e^-1+ 0 + [- e^-x]1
0
-e^-1+ 0 -(e^-1-1)


-e^-1 +0 -e^-1 +1

d'ou on trouve -2 e^-1 +1 es ce correcte ?

[invite57a1e779]

Oui, c'est désormais correct.