équation différentielle

invite4ac61d3e · 15/11/2005, 22h01

Bonsoir,
Soit racine(2y')=2y-4. Je veux dire que cette equation différentiellle est de la forme y'=ay+b mais la racine me gene. Quelles solutions trouvez-vous a cette equation.
Merci d'avance de m'aider.

**martini_bird** · 15/11/2005, 22h08

Envoyé par Astro boy

Bonsoir,
Soit racine(2y')=2y-4. Je veux dire que cette equation différentiellle est de la forme y'=ay+b mais la racine me gene. Quelles solutions trouvez-vous a cette equation.
Merci d'avance de m'aider.

Salut,

et pour cause, à mon avis ça va être franchement pas facile de ramener ton équation à une équation linéaire...

**iwio** · 15/11/2005, 22h09

En la faisant, je trouve :
y_SG = Ke^t + 2

**Bleyblue** · 15/11/2005, 22h09

Bonsoir,

Je pense qu'on peut supposer y' positif (non ?) donc :

2y' = (2y - 4)²

$\text{[math]}$

Et on intègre des deux côtés ...

EDIT: Au vu du message de martini_bird, ai-je dit des bêtises

?

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**martini_bird** · 15/11/2005, 22h12

Envoyé par Bleyblue

EDIT: Au vu du message de martini_bird, ai-je dit des bêtises

?

Non non, c'est juste.

Pour iwio: gné?

**Bleyblue** · 15/11/2005, 22h14

Ah, mais alors ça ne concorde pas avec la réponse d'iwio en effet

**GuYem** · 15/11/2005, 22h16

La réponse d'Iwio parait dans les choux honnètement.

L'équation n'est pas linèaire mais elle est assez bien faite pour qu'on puisse l'intégrer en variables séparés comme tu as proposé Beyblue.

Au passage ce genre de démonstration fait hérisser les poils sur la tête. Je n'ai toujours pas compris pourquoi ça marche.

**iwio** · 15/11/2005, 22h22

en effet je suis dans les choux

j'ai fais 2y'=2y-4

J'ai pas vu ecrit le racine devant. Donc désolé pour ma fausse réponse.

**martini_bird** · 15/11/2005, 22h30

Envoyé par GuYem

Au passage ce genre de démonstration fait hérisser les poils sur la tête. Je n'ai toujours pas compris pourquoi ça marche.

Ce sont toutes les subtilités de la géométrie différentielle mon cher.

Mais la marge est trop exigüe pour contenir la démonstration...

Bonne nuit.

**Bleyblue** · 15/11/2005, 22h40

héé ? Géométrie ? Démonstration ?
Moi je pensais qu'il s'agissait de résoudre une équadiff

**martini_bird** · 15/11/2005, 22h46

Envoyé par Bleyblue

héé ? Géométrie ? Démonstration ?
Moi je pensais qu'il s'agissait de résoudre une équadiff

Oui mais la justification rigoureuse de la technique de séparation des variables, c'est pas de la tarte si on veut donner du sens au "dx" isolément.

**GuYem** · 15/11/2005, 22h50

Je confirme : c'est incompréhensible.

J'en suis arrivé à cette conclusion : fais le et réfléchis pas à pourquoi ça marche.

**Bleyblue** · 15/11/2005, 22h54

En effet, je n'ai jamais bien comprit non plus.

Notez que ça ne m'empêche pas de manipuler les "dx" est les "dy" avec beaucoup de plaisir

P.S. : (ça a à voir avec la géométrie différentielle ?)

**martini_bird** · 15/11/2005, 23h05

A ce sujet, il y a les Géométrie et calcul différentiel sur les variétés de F. Pham (Dunod): le premier chapitre est intitulé Calcul différentiel "à l'ancienne". Le reste du bouquin a entre autre pour objectif de justifier les techniques du premier chapitre.

**Bleyblue** · 16/11/2005, 16h14

Peut-être d'un niveau trop élevé pour moi. Je n'ai encore jamais étudié les variétés et d'autre part, j'ai remarqué que la géométrie différentielle est une branche de la géométrie qui n'est enseigné qu'a partire de la troisième année en fac. de math (non ?) donc ça ne doit pas être évident à comprendre

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