Factorisation

[math123]

Bonjour, j'ai 2 questions pour vous , la première c'est quelle est la "méthode" pour factoriser ceci c'est à dire écrire que

et l'autre c'est pourquoi peut on écrire:

Je vous remercie pour votre aide
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[Médiat]

Bonsoir,

1) Il suffit de développer le terme de droite (et de connaitre l'écriture des nombres complexes sous forme trigonométrique et exponentielle).

2) Le polynome à droite à les racines 2n-ième de 1 pour racine, il est donc égal au produit des (x - a_i) où a_i est le i-ème racine 2n-ième de 1

[math123]

Merci de votre réponse Médiat, par contre pour la 1) justement je n'ai pas le terme de droite, en fait je me demandais comment on fait pour passer de gauche à droite ?

[Médiat]

Essayez de développer :

[A voir en vidéo sur Futura]

[math123]

Oui mais je veux dire dans l'autre sens comment factoriser sa sans le delta parce que en développant je suis d'accord c'est trivial mais c'est pour factoriser que j'ai du mal.
Merci

[Médiat]

Dans ce sens il vous suffit de chercher les racines du polynome (1-2*cos(\frac{k\Pi}{n})+x^2), éventuellement en écrivant le cosinus à l'aide de l'exponentielle.