Dérivé d'un déterminant

[inviteeff036f5]

Bonjour tous le monde,
bon voila j'ai essayé de démontré cette relation mais j'ai pas pu, j'espère que vous pouvez me donnée un coup de pousse et merci d'avance (demain j'ai un controle à ce sujet)

voila la propriété a démontré :

Si est une fonction de classe à valeurs dans les matrices carrées d'ordre n, alors est également de classe .
La formule de dérivation s'obtient en faisant intervenir les colonnes de A



Cette formule est analogue formellement à la dérivée d'un produit de n fonctions numériques.
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[inviteeff036f5]

il n'y a pas de réponse?

[Seirios]

Bonjour,

Le déterminant est une fonction polynômiale en les coefficients de la matrice, donc c'est une application . Pour les problèmes de régularité, cela ne pose pas vraiment de problème de composer avec le déterminant.

Pour la formule, tu peux écrire pour développer l'expression de en utilisant la multilinéarité du déterminant.