Densité d'une somme de variables aléatoires indépendantes

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Bonsoir,

J'ai cherché une petite journée, la méthode pour calculer la densité d'une somme de variables aléatoires indépendantes.. malheureusement je n'ai pas réussi.
L'exo est le suivant, si et , soit z=x+y comment calculer la densité de z??

Je sais bien qu'il y a une formule , mais je ne sais pas comment l'utiliser.
J'ai besoin de vos idées, merci d'avance!!!!!
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[phys4]

Bonjour,

D'après l'énoncé, x et y sont des distributions uniformes et égales à 1 sur 0, 1 et nullles ailleurs.
L'intégration est donc très simple puisque le produit vaut 1 lorsque les deux fonctions sont dans l'intervalle. La calcul porte donc uniquement sur les bornes d'intégration.
Il faut écrire les bornes en fonction de z pour avoir les fonctions égales à 1 en même temps. La largeur de l'intervalle d'intégration pour chaque valeur de z sera la fonction recherchée.