intégration série entière

[invite371ae0af]

bonjour,

on a

on me demande la valeur de

dans le corrigé on met

ma question est: ne doit-on pas avoir l'intégrale de 2 à z puisque la série part à n =2 au lieu de l'intégrale de 0 à z?

merci de votre aide
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[invite995b8ddd]

Bonjour,

ne serait-ce pas plutôt (et sous réserve de convergence) :

La borne 0 de l'intégrale n'est pas liée à l'indice de début de la somme dans le . C'est juste la valeur en laquelle la primitive de s'annule, et elle dépend en ce sens de .

[invite371ae0af]

en faite j'ai déjà la valeur de la somme Un''(z)

pourquoi commence t-on en 0 et pas en 2?

[invite995b8ddd]

J'imagine qu'on commence en k=2 parce que les dérivées seconde de et s'annulent (donc les termes k=0 et k=1 peuvent être omis lorsqu'on parle des .

Pour ce qui est de la borne de l'intégrale, c'est indépendant de k.

Il faudrait connaître l'énoncé de l'exercice ou du problème pour connaître les raisons de la borne 0.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite371ae0af]

oui effectivement Uo(z)=0

mais comment savoir dans le cas général quel sera la borne inférieure de l'intégrale? on met au "pif" ou bien il y a un argument?

[invite995b8ddd]

Si on prend la borne 0, c'est qu'on veut/doit avoir . Ce qui dans le cas d'une série entière est assez logique puisque les sont de la forme qui s'annulent en 0 hormis le premier indice.

[invite371ae0af]

j'ai regardé l'énoncé et rien n'est préciser on veut juste la valeur de la somme

[invite995b8ddd]

Les conditions sont peut être implicites. Si par exemple ou est donné au départ, il est clair qu'on ne peut pas reconstruire à partir de en choisissant n'importe quelle borne d'intégration.

[invite371ae0af]

d'accord merci