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Algebre linéaire exercice vibrations d'une rangée de n masses égales reliée par ressorts



  1. #1
    ysr700

    Algebre linéaire exercice vibrations d'une rangée de n masses égales reliée par ressorts


    ------

    Bonjours
    je galère avec un exercice sur le chapitre diagonalisation de matrices je vous mets le sujet,
    c'est le premier exercice sur L’étude des vibrations d’une rangée de n masses égales reliées par des ressorts d’égales raideurs et fixés aux extrémités

    pour la première question c'est vite fais on trouve -1,et -3 comme valeurs propre
    pour la deusieme question je sais que pour la jème ligne de -2*(0....0,sin(jkPi/n+1),0............0) pour la j-1 et j+1 on aura (0....0,sin(jkPi/n+1),0............0)
    mais je ne sais pas comment monter la demonstration je vous met une image aussi ,
    pour montrer que An est inversible il suffit de montrer que sont determinant est non nulle j'ai essayé par reccurence mais ca marche pas
    pour la question 4 la somme des valeurs propre vaut -2*n

    merci d'avance

    -----
    Images attachées Images attachées
    Fichiers attachés Fichiers attachés

  2. #2
    sebsheep

    Re : Algebre linéaire exercice vibrations d'une rangée de n masses égales reliée par ressorts

    Pour la 2), non. Je ne comprends pas bien à quoi correspond ce que tu as écrit, mais ça ne ressemble pas du tout à l'énoncé. Essaie d'écrire A.v_1 pour n=2 (il ne doit te rester aucune constante sous forme littéral). En appliquant des formules trigos, tu tombes sur ce qu'il faut.

    Pour la 3), une autre façon de dire que A est inversible est de dire qu'elle n'admet pas de valeur propre nulle.

  3. #3
    ysr700

    Re : Algebre linéaire exercice vibrations d'une rangée de n masses égales reliée par ressorts

    merci ça ma vraiment aidé à trouver ou est ce que je me suis planté

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