Diagonaliser une matrice

[invite38a6a8d9]

Bonsoir,

Je voulais comprendre comment fait on pour diagonaliser une matrice dans cas 3X3:

-1 0 1
2 0 2
2 0 0
Je sais qu'il faut commencer par calculer le déterminant pour commencer mais rien que ça je bloque. J'ai essaye de voir sur le net et certains disent qu'il faut faire L2-3L1 (pourquoi 3 je ne sais pas et pas L3 tout court)etc..


-1-x 0 1
2 0 -x 2
2 0 0-x

Donc pour calculer le déterminant je fais

((-1-x)*(( (0-x) *(0-x)) - (0*2)) - ( 0 * ((2*(0-x)) +( 2*2)) + (1*((2* 0)-((2*(0-x))))=0

Désolée, j'écris le calcul en détail pour que vous me dites si ma démarche est juste.

Merci d'avance!!
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[invite38a6a8d9]

SVP est ce quelqu'un pourrait me dire si c'est juste ou pas??


Merci d'avance!!!!

[invited7e4cd6b]

Bonsoir,
Il y'a quelques étapes a suivre pour diagonaliser une matrice:
1- Vérification: on calcul le déterminant de la matrice avec des -X sur toute la diagonale. S'il est scindé, i.e. décomposé en polynômes irréductibles de forme (X-a), sinon pas la peine, elle n'est pas diagonalisable.
2- Détermination des sous espaces propres: Résoudre les équations de la forme: A.X=a.X, ou X est un vecteur colonne, A la matrice étudiée, et a valeur propre, qu'on retrouve dans le polynôme caractéristique.
3- On applique la définition de la diagonalisation ou de la trigonalisation, selon la multiplicité de (X-a) dans le polynôme trouvée, et sur la dimension du s.e.v propre.
Cordialement,
M.

[maxwellien]

J'ajoute que toutes matrices est diagonalisables sur le corps C.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited7e4cd6b]

FAUX.
Toute matrice est trigonalisable dans le corps C. La diagonalisation c'est un cas particulier.