Equations trigonométriques exo 2

[invite1d793136]

ex 2
1)Soit f la fonction de R dans R qui à x appartient à R associe 1/( sin(2x) - 1)
donner le domaine de définition
on fait
sin (2x) -1= 0
sin 2x=1
2x= arcos 1
x=0
donc R* le domaine de définition

2) cos x + sin x= racine 2
on fait
-cos au carré de x + cos x+ (1 - racine 2)= 0
-X au carré+ X + (1- racine (2))= 0

X= 1- racine [5 -(4racine2)]/ -2
X1= 1+ racine[5 -(4racine2)]/ -2
d'où cos x=1- racine [5 -(4racine2)]/ -2
et cos x1=1+ racine[5 -(4racine2)]/ -2

par contre après pour calculer x aucune idée
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[invite91325554]

Bonjour,
Je ne sais pas si c'est ma fatigue qui me joue des tour, mais j'aimerai bien savoir comment tu passes
de là : sin 2x=1
à la : 2x= arcos 1 ??

[invitedb8a1308]

N'oublie pas que le sinus est périodique, il faut déterminer tous les cas!

sin(2x)=1
2x=(pi/2+2kpi)
x=pi/4+kpi, k appartient à Z

[inviteaf1870ed]

Pour cosx+sinx, je te suggère de réfléchir sur la valeur de sin(x+pi/4)...

[A voir en vidéo sur Futura]