Base d'un sous espace

[invitee8d22590]

Bonjour, je n'arrive pas à faire la dernière question d'un exo, est ce que quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait ?

En fait, on considère une matrice :


Il faut :
a) Trouver les valeurs propres de A. J'ai trouvé 0,,-
b) Trouver les bases des sous espaces propres de A
Pour 0, SEP(A,0)=vect
Pour , SEP(A,)=vect
Pour -, SEP(A,)=vect
donc on peut choisir une base
c) Donner des valeurs propres de A². Les vp de A² sont les carrés des vp de A donc 0 et 2.
d)Donner des bases des sous espaces propres de A²
C'est cette question qui me pose problème.
Pour 0, comme Au=0, on a A²u=0 donc on garde le même sous-espace propre : SEP(A,0)=SEP(A²,0)
Pour 2, comme Av=v et Aw=-w, on a A²v=2v et A²w=2w mais que doit on faire maintenant ? Comment rassembler les deux bases ?

Merci pour votre aide
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[invite11916bb0]

yop,
eh bien tout élement dans vect(v,w) est de valeur propore 2, et vu que vect(v,w) est de dimension 2, alors toute base de vect(v,w) est une base du sous-espace propre, donc les bases du sous-espace propre associé à 2 sont les bases de vect(v,w) (t'en a beaucoup effectivement).