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Probleme simple: somme de (k parmis n)



  1. #1
    Wiglie

    Probleme simple: somme de (k parmis n)


    ------

    Bonjour, voici mon histoire.

    Partant d'un semble probleme de leibniz :
    je suis retombe sur ce probleme

    la preuve qui releve du" bon sens"


    Pour l'adapter a

    Je me doute que le triangle de pascal joue un role

    Jai cherché naïvement un telescopage, mais je ne fais que tourner en rond (je trouve des choses du genre "1=1 " rassurant certes mais pas tres interessant ^^)

    Merci et bonne annee !!

    -----
    Dernière modification par Wiglie ; 31/12/2011 à 18h21.

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  3. #2
    God's Breath

    Re : Probleme simple: somme de (k parmis n)

    Bonjour,

    Par la formule du binôme : .
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  4. #3
    Wiglie

    Re : Probleme simple: somme de (k parmis n)

    La meme sans le bug dsl :S



    la preuve qui releve du" bon sens":


    Pour l'adapter à et résoudre mon exercice

    Je me doute que le triangle de pascal joue un role
    ...

  5. #4
    Wiglie

    Re : Probleme simple: somme de (k parmis n)

    Citation Envoyé par God's Breath Voir le message
    Bonjour,

    Par la formule du binôme : .
    Evidement... Merci !

    Simple curiosité du coup, la preuve de , ou une idée de preuve si il y en a une simple?
    Dernière modification par Wiglie ; 31/12/2011 à 18h41.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    God's Breath

    Re : Probleme simple: somme de (k parmis n)

    Par la formule du binôme : .
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  8. #6
    Wiglie

    Re : Probleme simple: somme de (k parmis n)

    Quel idiot... ><. Merci beaucoup

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  10. #7
    Snowey

    Re : Probleme simple: somme de (k parmis n)

    Ou par dénombrement aussi (autre méthode): on sait qu'un ensemble E de cardinal n à éléments (utiliser la bijectivite des fonctions indicatrices de cet ensemble).
    Or l'ensemble des parties à p éléments parmi n est justement de cardinal ... P parmi n !
    Sachant que l'ensemble de ces ensembles est une partition de E (assez évident), on a l'égalité ! (sommation par paquet)


    Voilà, deux démonstrations pour une propriété maintenant
    Dernière modification par Snowey ; 01/01/2012 à 09h19.
    "... I am the master of my fate, I am the captain of my soul." Henley

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