[arithmétique L2] pgcd

[invite99e93d4e]

Bonjour,
je bloque sur une question d'un exercice d'arithmétique:

on fixe p > 2 un nombre premier tel que q:=2p+1 soit aussi premier
hypothese:supposons que (x,y,z) soit un triplet d'entiers tels que x^p+y^p+z^p=0 et x,y,z non divisible par p.
Montrer qu'il existe un triplet d'entier relatifs (a,b,c) premier a p vérifiant pgcd(a,b,c)=1 et a^p+b^p+c^p=0

Pour a^p+b^p+c^p=0 il n'y a rien à prouver puisque ça vient de l'hypothese: si on supose que la relation a^p+b^p+c^p=0 n'existe pas pour un triplet(a,b,c) l'hypothese est fausse donc c'est absurde.

mais pour le pgcd(a,b,c)=1 je vois pas comment faire.

avez vous une petite idée pour me débloquer?

merci beacuoup et bonne année
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[invite57a1e779]

On peut diviser x, y et z par leur pgcd.

[invite99e93d4e]

je vois pas trop à quoi ça pourrais me servir que pgcd(x,y,z) divise x,y et z mais je vais essayer de chercher de ce coté merci pour la réponse