Principe du maximum, analyse complexe - Calcul infinitésimal de J. Dieudonné

[invite97a526b6]

Bonjour et bonne année à tous.

Mon problème concerne une phrase dans le livre "Calcul infinitésimal" de J. Dieudonné concernant le principe du maximum.

Je cite J. Dieudonné page 189, milieu de la page:

Contexte: D ouvert connexe de C et f fonction analytique dans D.
L'auteur donne l'interprétation imagée suivante du principe du maximum (citation exacte):
De façon plus imagée, lorsque z "tourne" autour de z₀, f(z) "tourne" autour de f(z₀) et sa valeur absolue prend donc des valeurs strictement plus grandes que |f(z₀)|.

Il me semble qu'il y a contradiction:
Si f(z) tourne autour de f(z₀), la courbe que décrit f(z) coupe forcément le segment [0,f(z₀)] et en ce point d'intersection |f(z)| < |f(z₀)| ??

Je pense que c'est moi qui comprend mal, mais j'aimerais savoir pourquoi...
Certains possèdent certainement ce livre.
Merci d'avance pour réponses.
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[invite97a526b6]

Pire: la trajectoire de f(z) coupe le cercle centré en 0 et de rayon |f(z0)| ! ?...

[invite57a1e779]

De façon plus imagée, lorsque z "tourne" autour de z₀, f(z) "tourne" autour de f(z₀) et sa valeur absolue prend donc des valeurs strictement plus grandes que |f(z₀)|.

Jean Dieudonné affirme que |f(z)| prend des valeurs strictement plus grandes que |f(z₀)|, mais il ne prétend pas que toutes les valeurs de |f(z)| sont strictement plus grandes que |f(z₀)|.

[invite97a526b6]

Merci, cela doit bien être l'interprétation qu'il faut donner et non pas la mienne erronée. Je me disais aussi qu'il était impossible que JD ait fait une erreur ! Tout est clair maintenant.

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