Bonjour a tous,
je suis bloqué sur la recherche de la limite de la suite un=ln(cos(1/n)/ln(cos(b/n) avec a et b différents de 0. Etant donné qu'il est impossible de composer les équivalent avec ln, je ne trouve pas comment montrer sa limite. C'est important et j'ai passé plusieurs heures dessus alors si quelqu'un à une piste...
Il suffit de faire un développement limité des cosinus de façon à obtenir un équivalent des logarithmes.
il faudrait obtenir un forme ln(1+cos(a/n) au numérateur et avec b au dénominateur, oui, mais comment? cela donne ln(1+cos(a/n)-1) et après on ne peut rien faire non? J'ai essayé avec en sachant que cos(a/n) équivalent à 1-(a^2)/(2n^2) mais on ne peut appliquer ln alors...
excusez mon ignorance, je ne sais pas si on a vu tout le programme de suite de sup', mais que veut dire o(1/n^2) ?? tout ce que je savait c'est l'équivalence avec 1-a^2/2n^2, pas l'égalité...
Alors, on repart d'une autre manière :, donc
équivaut à cos(a/n)-1, très bien j'ai compris, c'est simple en fait, et bien merci beaucoup à vous pour le coup de pouce! bonne soirée
