Bonjour
J'ai l'intégrale sin^3x*cos^2x de pi/2 à 0 à calculer. Je voudrais que vous corrigiez ce que j'ai fait. Enfin peut être que c'est juste ....
sin^3x= 1/4(sin(3x)-3sin(x))
et cos ^2x= 1/2(cos2x+1)
Ensuite je multiplie ça :
1/8(sin3xcos2x+sin3x-3sinxcos2x-3sinx)
J’additionne 2 formules pour avoir que des sinus.
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
+ sin(a-b)=sinacosb-cosasinb)
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sin a*cos b=1/2(sin(a+b)+sin(a-b) => Ce truc, c'est pour -3sinxcos2x et sin3xcos2x. Je veux mettre ça en sinus.
J'ai donc :
1/8((1/2(sin5x+sinx))+sin3x+(-3/2(sin3x+sin(-x)))-3sinx)
soit :
1/16sin5x +16sinx+1/8sin3x-3/16sinx(3x)-3/16sin(-x)-3/8sinx
Maintenant je fais la primitive :
(1/80)cos5x+1/16(cosx)+(1/24)cos3x-(3/48)cos3x+(3/16)cos(-x)-(3/8)cosx
Et donc : F(pi/2)-f(0)
Or cos (pi/2), ca fait 0 donc
-1/80-1-16-1/24+3/48-3/16-3/8 => Je chance les signes par leurs opposés.
Et ceci fait 2/15
Voila, est-ce correct ? Je remercie d'avance les personnes qui m'aideront et ceux qui essayeront de m'aider ! Je voulais scanner ce que j'ai fait pour plus de lisibilité, mais mon imprimante vient de rendre l'âme (le cordon usb du moins). Bref.
Bonne journée,
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