exercice de différentiabilité

[hitman_47_47]

salut à vous,
j'ai beau essayer de résoudre ce petit exercices j'ai toujours des doutes
voilà l'exercice :
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soient f et g deux fonctions de IR dans IR dérivables au point 1
montrer que la fonction
F(x,y)= f(xy)+g(x/y) est différentiable au point (1,1) et calculer sa différentielle en ce point
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dire que F est différentiable au point (1,1) reviens-t-il à dire que f(xy) et g(x/y) le sont au point 1 ?
et comment faire pour calculer sa différentielle au point (1,1) ?
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[ericcc]

Voir le Théorème ici : http://www.bibmath.net/dico/index.ph...differentiable

[hitman_47_47]

si on utilise la propriété algébrique dans la page on peut dire :
F est différentiable au point (1,1) car f et g le sont
sa différentielle en ce point est f'(xy) + g'(x/y)
juste ?

[ericcc]

Pourquoi f et g sont elles différentiables ? Il faut l'expliquer.
Pour la différentielle ce n'est pas le résultat : on doit trouver df=.....dx+......dy

[A voir en vidéo sur Futura]