Limite d'une fonction à deux variables

[invitec1dae955]

Bonjour,
Je suis en difficulté devant la limite suivante :

En utilisant plusieurs façons de faire tendre (x,y) vers 0, je conjecture qu'il s'agit d'une limite nulle, ce qui n'est pas sûr, vu que je n'arrive décidément pas à le prouver (coordonnées polaires, en utilisant la définition, enbidouillant avec une majoration quelconque...)
D'ailleurs si quelqu'un a "la majoration qui tue", je suis preneur.
Sinon, y a t'il un moyen de montrer que la limite n'existe pas, le cas échéant?

Merci beaucoup.
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[invite899aa2b3]

La fonction n'est pas bien définie dans un voisinage de l'origine, c'est grave ?

[invitec1dae955]

L'expression est définie partout sauf sur les points de la forme (x,x) et (x,-x). Mais cela ne pose pas de problème par rapport à la limite. Il s'agit ici de savoir si elle existe ou non, et si oui, quelle est sa valeur. En essayant les limites pour (x,0) pour (0,y) , pour (x,mx) ou encore pour (x,x²), je trouve une limite nulle. Cela ne suffit pas pour conclure mais confirme la suspicion d'une limite nulle.

Ma question concerne précisément l'idée qui permet de faire la démonstration formelle, car j'ai du mal, quelle que soit la méthode que j'utilise.

[Seirios]

Bonsoir,

Tu devrais essayer de poser .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec1dae955]

Cette expression m'est effectivement bien utile car elle me permet de conclure que la limite n'existe pas. Merci. Si ce n'est pas indiscret, comment avez-vous eu cette idée (juste histoire de pouvoir répéter ce genre de raisonnement quand je rencontrerai des limites peu évidentes).
Par exemple, je pense que le x^4 est la pour pouvoir obtenir une puissance 8 en haut et en bas, puisqu'en bas il fallait élever au carré pour se débarasser du x^2. Ensuite pour le , j'aurais eu du mal a le voir. Enfin, en tout cas merci.

[invite57a1e779]

Bonjour,

L'utilisation de : serait-elle plus compréhensible ?

[Seirios]

Cette expression m'est effectivement bien utile car elle me permet de conclure que la limite n'existe pas. Merci. Si ce n'est pas indiscret, comment avez-vous eu cette idée (juste histoire de pouvoir répéter ce genre de raisonnement quand je rencontrerai des limites peu évidentes).
Par exemple, je pense que le x^4 est la pour pouvoir obtenir une puissance 8 en haut et en bas, puisqu'en bas il fallait élever au carré pour se débarasser du x^2. Ensuite pour le , j'aurais eu du mal a le voir. Enfin, en tout cas merci.

En fait, j'ai simplement regarder les courbes de niveau. L'expression que j'ai donnée correspond à la résolution de .

Mais l'expression donnée par God's Breath est bien plus sympathique.

[breukin]

Si ce n'est pas indiscret, comment avez-vous eu cette idée ?

On voit que la fonction n'est pas définie si . Donc on cherche à faire très voisin de quand tend vers 0.
Par exemple puis voir ce qui se passe en fonction de .
Ou bien .