Limite d'une fonction de deux variables quand (x,y)->(0,0)

[invite5838fadc]

Bonjour chez vous

Je fais actuellement un petit exo vraiment tout bête mais la correction m'échappe.
On considère la fonction de deux variables qui va de IR²\{(0,0)} dans IR telle que
f(x,y)=(x^4 + y²)/(xy)

On demande l'existence de la limite en (0,0).

On calcule f(x,sx) où s est un réel non nul.
On obtient donc f(x,sx)=(x²+s²)/s -> s quand x->0.

Et ils en déduisent : f n'admet pas de limite en (0,0)
Désolée je ne comprends pas... On est pas censé remarquer que c'est différent de la limite en f(x,0) par exemple pour conclure? Enfin ça ne marche pas ici mais en tout cas qu'est ce qui me permet de dire que ça n'a pas de limite? un souci avec s?

Merci d'avance
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[inviteea028771]

En fait, c'est vrai pour tout s, donc en particulier deux valeurs de s différentes donnent deux limites différentes: Pas de limite.

[invitec3143530]

Elle n'a pas de limite dans le sens où on peut la faire tendre vers n'importe quel réel (s) même si ses deux variables tendent simultanément vers 0, or une fonction qui admet une limite s'approche d'une valeur unique.

[invite5838fadc]

Ah ok!!!
C'est vraiment plus clair maintenant.
Merci beaucoup à vous 2

[A voir en vidéo sur Futura]