Matrice A à la puissance n

[invite385eddfd]

salut a tous


J'aurais besoin d'un petit coup de main!!!


voila la matrice A
(1 1 1 1)
(1 1 -1 -1)
(1 -1 1 -1)appartient a M₄(R) , n appartient a Z
(1 -1 -1 1)

JE DOIT CALCULER An ??

merci d'avance !
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[invite371ae0af]

ta matrice est symétrique à coefficient réel donc elle est diagonalisable
tu calcules sa matrice diagonale D et tu cherches la matrice de passage P
D=P^(-1)AP
A=PDP^(-1)
A^n=PD^nP^(-1)