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Intégrale



  1. #1
    math123

    Intégrale


    ------

    Bonjour, voila on me demande quelle condition faut il sur b pour que (x-1)^(-b) soit intégrable sur ]1;+ infini[ ? en fait l'étude en + l'infini me conduirait à écrire que b doit être supèrieur à 1 mais l'étude en 1+ contredit cela du coup je ne sais plus .
    Merci de votre aide

    -----

  2. #2
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Intégrale

    Citation Envoyé par math123 Voir le message
    Bonjour, voila on me demande quelle condition faut il sur b pour que (x-1)^(-b) soit intégrable sur ]1;+ infini[ ? en fait l'étude en + l'infini me conduirait à écrire que b doit être supèrieur à 1 mais l'étude en 1+ contredit cela du coup je ne sais plus .
    Merci de votre aide
    pourquoi ?

  3. #3
    breukin

    Re : Intégrale

    Parce qu'aucune fonction n'est intégrable sur .

    En fait la condition sur pour que existe, c'est !
    Dernière modification par breukin ; 16/01/2012 à 11h56.

  4. #4
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Intégrale

    j'ai très mal lu, il y a effectivement un gros pb en 1...

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    ericcc

    Re : Intégrale

    Peut être que je ne comprends pas tout, mais si b>1, 1/(x-1)^b est bien intégrable sur [a,+inf] pour a>1 ?
    Or l'énoncé dit "Intégrable sur ]1,+inf[" c'est donc le cas, non ?
    Ce serait faux si on demandait Intégrable sur [1,+in[, n'est il pas ?

  7. #6
    breukin

    Re : Intégrale

    Quelle est la différence entre : et : ?

    Pour tout , même inférieur ou égal à 1, est bien intégrable sur pour .
    Avec votre définition (transposée de l'autre côté de l'intervalle), la fonction est donc intégrable pour tout sur !
    Dernière modification par breukin ; 16/01/2012 à 14h28.

  8. #7
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Intégrale

    ça ne re-titillait, mais je ne suis pas d'accord.
    on peut choisir n'importe quel chiffre M , il existe un chiffre a tel que l'int(a,+00) f(x)>M
    donc ça marche pas .

  9. #8
    ericcc

    Re : Intégrale

    Breukin a raison : voir la page Wikipedia sur les intégrales impropres : http://fr.wikipedia.org/wiki/Int%C3%A9grale_impropre

  10. #9
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Intégrale

    oui j'ai vu juste après, ça fait arrangement de bouts de ficelles.

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