equadiff : solution analytique ?

[membreComplexe12]

salut tous,

j'ai une equadiff à résoudre mais je ne suis pas arrivé à trouver une solution analytiquement :



j'ai essayé de séparer les variables X/t mais je ne m'en suis pas sortie....

pourriez vous m'aider svp ?

merci
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[invite06622527]

dy/dt=f(y)
dt = dy/f(y)
t = primitive de 1/f(y)

[membreComplexe12]

merci jacquelin, voici ce que je trouve, qu'en pensez vous :



soit :



Ensuite:
=> si je cherche une relation qui me donne en fonction de par de problèmes (les conditions initiales sont connnues)
=> par contre si je cherche en fonction de je ne vois pas comment l'obtenir avec des fonctions usuelles....
pensez vous que ça soit possible ?

[ericcc]

Ce n'est pas la bonne manière de faire l'intégration ! Le dy ne peut pas être au dénominateur.

La formule finale est donnée ici : http://www.wolframalpha.com/input/?i...b*x%2Bc%2Fd%29

Beurk !

[A voir en vidéo sur Futura]

[membreComplexe12]

désolé je me suis trompé, je voulais écrire :

merci pour la réponse Ericcc, mais : ouhaouuuuuu comme retrouver ceci....

[invite06622527]

L'intégrale de gauche de doit pas être écrite avec t*dt, ce qui serait faux.
Elle doit être écrite avec dt seulement,
ce qui donne après intégration : t-t0 = la formule compliquée (merci WolframAlpha).
et non pas t²/2=...
La solution du problème est donc de la forme t=fonction connue de Y.
La fonction réciproque, c'est à dire Y(t), ne peut vraissemblablement pas être exprimée formellement avec une combinaison d'un nombre fini de fonctions usuelles.

[ericcc]

désolé je me suis trompé, je voulais écrire :



merci pour la réponse Ericcc, mais : ouhaouuuuuu comme retrouver ceci....

On peut assez simplement (mais laborieusement) retrouver cette formule en posant u=racine(y) dans l'intégrale. D'où du=dy/2racine(y) et donc dy=2udu
Ensuite il n'y a plus qu'à suivre le parcours classique pour intégrer les fractions rationnelles.

C'est ce qu'a fait notre ami Wolfram Alpha...

[membreComplexe12]

merci beaucoup pour votre aide !
ce que je peux faire pour trouver Y=f(t) c'est resoudre t=f(Y) pour dans une grande gamme de valeur de Y et ça me donnera une table qui donne les correspondance entre "t" et "Y" .

du coup dans mon programme (car tous ceci doit être programmé par la suite) j'irais chercher pour une valeur de "t" le "Y" correspondant par une interpolation linéaire entre les t qui encadrent celui que je cherche ?

quand pensez vous ?

[ericcc]

Ca dépend des variations de la fonction f. Il faudra peut être utiliser des algorithmes un peu plus sophistiqués...

[membreComplexe12]

oui en effet, je comprends ce que tu veux dire.
=> tu as une idée de comment faire ?

[ericcc]

Regarde ici : les fonctions splines donnent des résultats très précis.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Interpo...num%C3%A9rique

[membreComplexe12]

merci ericcc je vais regarder ça de plus pret

A+