Valeur propre -multiplicité

[invite16925a82]

Bonsoir,

je voulais savoir si la multiplité d'une valeur propre est toujours égal à la dimension du sous espace propre qui lui est associée ?

Merci d'avance
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[invite57a1e779]

Non, la multiplicité de la valeur propre est seulement inférieure ou égale à la dimension du sous-espace propre associé.

Exemple fondamental : un endomorphisme nilpotent f admet la valeur propre unique 0 à l'ordre maximal dim(E). Mais l'espace propre associé, Ker(f), est de dimension dim(E) si, et seulement si, f=0.

[invite16925a82]

Merci !