diagonalisation d'une matrice

[invite0fd5e1c6]

Bonjour,

J'essaie de diagonaliser la matrice suivante,

M=

-7 3
-18 8

Moi j'ai déjà calculé les valeurs propres : -1,2. Donc les vecteurs propres sont (1,2) (1,3)
Et j'ai trouvé, par calculation de matrice de passage etc, la matrice diagonalisée comme suivante,
M'=
-1 0
0 2

J'ai fait remarque que le diagonale sont des valeurs propres, donc je voudrais savoir que si on n'a le droit à dire, plus généralement, si l'on a déjà des valeurs propres, pour obtenir la matrice diagonalisée on ne remplace que le diagonale de matrice "0" par des valeurs propres directement?

Merci d'avance
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[inviteaf1870ed]

La matrice est 2x2 et tu as deux valeurs propres, donc tu peux sans risque affirmer que la forme de ta matrice diagonalisée est bien les valeurs propres sur la diagonale, et des zéros ailleurs.
Ce ne serait pas le cas si tu avais des valeurs propres avec un ordre de multiplicité plus grand que 1.

[invite0fd5e1c6]

Merci C'est clair