C'est Quoi un Espace Vectoriel ?
bonjour les amis(e) , j'ai un grand problème avec les espaces vectoriels , j'arrive pas à les comprendre ,
c'est quoi un espace vectoriel , et aussi j'ai de problème avec les lois de composition interne ou externe
est ce que le + noté pour loi interne est vraiment l'addition , la même chose pour . du loi externe ,
e merci d'avance
Bonjour,
Par définition:
Un espace vectoriel est un ensemble E tel que:
i) E est muni d'une loi de composition interne notée + tel que (E,+) groupe abélien.
ii) E est muni d'une loi de composition externe: K x E ---> E
(λ,x) |---> λ.x
- Pour tout λ dans K
Pour tout (x,y) dans E²: λ(x+y) = λx+λy
- Pour tout (λ,µ) dans K²
Pour tout x dans E: (λ+µ)x= λx + µx
- Pour tout (λ,µ) dans K²
Pour tout x dans E: λ(µx) = (λµ)x
- Pour tout x dans E : 1.x = x
Le + de la loi internet est bien l'addition.
La loi de composition externe c'est la multiplication par un scalaire.
La différence entre interne et externe se fait sur les ensembles de départ:
Interne: ExE dans E
Externe: KxE dans E
J'espère avoir répondu à tes questions.
On pourra préciser :
Un espace vectoriel sur un corps K est un ensemble E tel que:
Re : C'est Quoi un Espace Vectoriel ?
merci bien cher ami , donc pour montrer Qu'un Ensemble est espace vectoriel ,
il Faut par vérifier les lois que vous avez donné ;
pourriez-me donner des exemples pour m'entrainer
Généralement, on montre surtout que ce sont des sous espaces vectoriels.
Et pour t’entraîner à ça, je te file un lien du forum dans la section exercice:
http://forums.futura-sciences.com/ex...ectoriels.html
Avec plein d'exemples !
Amuses toi bien.
Merci beaucoup , Donc Généralement on doit vérifier que E est SEV ;Envoyé par Micki2a
Oui mais un sous espace vectoriel de ... (quelque chose). Car montrer que c'est un SEV ça veut rien dire. xD
bonjour,
la définition qui a été donnée est purement algébrique, mais à l'origine, un espace vectoriel est plutôt un objet géométrique. Et je pense qu'on comprend mieux les choses en se référant à la géométrie, du plan ou de l'espace à 3 dimensions. C'est comme ça qu'on développe une intuition de la notion de dimension, de ce que c'est que l'intersection de sous-espaces vectoriels, etc. Dans un second temps, on peut penser de façon plus abstraite les espaces de dimension infinie ou sur un corps fini par exemple.
Vous avez raison cher amis , le problème c'est que je n'arrive pas a comprendre le concept de Espace vectoriel ,
est ce qu'il est une partie d'un ensemble ?!
