Bonjour tout le monde !
Voilà , je dois "trouver les fonctions f C1(U,R) avec U={ (x,y)/y>x} / ∀(x,y) , x(df/dx)(x,y) - y(df/dt)(x,y)=0 "
Pour cela je dois faire un changement de variable c'est à dire chercher f(x,y)=F(u,v) avec u=x+y et v=xy .
J'ai bien compris le principe seulement il faut que j'exprime x en fonction de u et v seulement, et de même pour v et je me suis torturée sans résultats ....
Si quelqu'un pouvait m'aider...
Si tu remplaces, y dans u = x + y par y = v/x en traitant le cas x nul à part. Tu obtiens une équation du second degré qui te permet d'exprimer x en fonction uniquement de u et v.
Sinon, pourquoi ne calculerais tu pas la Jacobienne pour faire ton changement de variable ?
J'ai pensé à la matrice jacobienne mais je ne vois pas en quoi ça va m'aider :S :$
et pour la résolution que tu me proposes je l'ai fait mais du coup je trouve deux solutions pour x et donc pour y .. !
Je ne comprends pas cette nécessité...Envoyé par CPUCINE
Oui du coup je me suis débrouillée sans cela , mais à la base je devais montrer que la fonction ϕ qui a (x,y) associe (x+y , xy) était un C1 difféomorphisme et je pensais que je devais réutiliser le changements de variable pour trouver les fonctions f demandées après mais en fait non !
Je vous remercie en tout cas !
